DM sur les Suites de 1ère

[LaSouris]

Bonjour tout le monde,
D'abord je vous souhaite de joyeuses fêtes :we:

Donc voilà j'ai un DM sur les suites et je bloque
Voici lénoncé:

Les tarifs d'une entreprise A de forage sont les suivants: le premier mètre coûte 35 euros et chaque mètre supplémentaire revient à 5 euros de plus que le précédent.

L'entreprise B propose quant à elle les tarifs suivants: 25 euros seulement le première mètre et chaque mètre supplémentaire coûte 6% de plus que le précédent.

1. a) A l'aide de la calculatrice, compléter le tableau ci dessous
////////////////////////////// Entreprise A///////////////////// Entreprise B
Prix du 1er mètre /////////// 35 euros ////////////////// 25 euros
2eme mètre //////////// 35+5=40 ///////////////////// 25*1.6=40
3ememètre /////////// 40+5=45////////////////////// 40*1.6=64
4eme mètre //////////// 45+5=50 //////////////////////64*1.6=102.4
5eme mètre /////// 50+5=55/////////////////////////102.4*1.6=163.84

Justification pour l'entreprise A: Comme chaque mètre supplémentaire revient à 5 euros donc on ajoute 5 euros à chaque résultat obtenue

Justification pour l'entreprise B: Augmentation de 6% donc 100% + 6%=106%
CM=1.06
On multiplie le résultat obtenue par 1.06

b) Quel sera le devis pour un forage de cinq mètres ?
Je comprends pas cette question, notre prof nous a dit de faire une somme mais je ne sais pas trop le rapport entre un devis et une somme... Pouvez vous m'aider

2. Pour un forage de n mètres, on notera :
-un(je précise n est en petit, en dessous du u) le coût du nème et an ( n en petite en dessous du a ) le montant du devis pour un forage de n mètres réalisé par l'entreprise A;

-vn(n en petit en dessous de v) le coût du nème mètre et bn( n en petit en dessous du b) le montant du devis pour un forage de n mètres réalisé par l'entreprise B.

Expliquer pourquoi les suites u et v ainsi définies sont respectivement arithmétique et géométrique. Préciser leur raison.

Donc j'ai fais:
Soit un le cout du n mètres ( +5)
un+1= un+5
un+1 - un= 5
Donc (un) est arithmétique de raison r= 5 et de 1er terme u1=35

Soit vn le cout du n mètre (augmentation de 6%)
vn+1 = vn + 6/100 vn
= vn + 0.6vn = 1.06vn
Donc (vn) est géométrique de raison b= 1.6 et de 1er terme v1= 25

Mais je suis pas sure que ce soit sa ...

3. a) an est la somme de termes de la suite u; préciser lesquels.
b) En déduire une expression de an en fonction de n.
4. Determiner de même une expression de bn en fonction de n
5. En utilisant les expressions de an et bn obtenues aux 3 et 4, compléter à l'aide de la calculatrice le tableau ci-dessous.
Profondeur du forage en mètres/ Devis de l'entrepriseA/ Devis de l'entrepriseB
5
10
15
20
25
30

6. Afficher sur lécran de la calculatrice les représentations graphiques des suites (an) et (bn).
Prendre les paramètres de fenêtre graphique indiqués ci-après.
Window
PlotStep=1
Xmin=0
Xmax=70
Xscl=10
Ymin=0
Ymax=25000
Yscl= 000

7. Indiquer selon la profondeur n prévue du forage, l'entreprise la moins chère.

Le problème c'est que comme j'arrive pas à faire la b) et la 3.a) et b) après je peux pas faire les autres questions ...
Pouvez vous m'aider s'il vous plaît ??

[Ericovitchi]

Quel sera le devis pour un forage de cinq mètres ? Je comprends pas cette question,

Sais tu ce qu'est un devis ? C'est une estimation du prix que ça va couter. Donc il faut que tu calcules le prix pour les deux formules.


Effectivement tu as bien une suite arithmétique et une suite géométrique mais il faut que tu trouves les formules qui donnent Un et Vn en fonction de n : Un = 30+5n

Après il te faut calculer la somme des termes de la suite Un donc la somme pour k allant de 1 à n de (30+5k )

(Ecris cette somme et sert toi que la somme des nombre de 1 à n vaut n(n+1)/2)

Pour l'autre c'est la somme des termes d'une suite géométrique. Sers toi de la formule

[LaSouris]

b)
Donc j'ai fais:
Soit un le cout du n mètres ( +5)
un+1= un+5
un+1 - un= 5
Donc (un) est arithmétique de raison r= 5 et de 1er terme u1=35
Donc un=35+5n non ? Tu as mis un=30+5n ?

Soit vn le cout du n mètre (augmentation de 6%)
vn+1 = vn + 6/100 vn
= vn + 0.6vn = 1.06vn
Donc (vn) est géométrique de raison b= 1.6 et de 1er terme v1= 25
Donc vn=25*1.6exposant n
Mais je comprends pas car ça il demande de le refair à la question 2.

Donc pour l'entreprise A:
S=nombres de termes(1er terme + dernier terme)/2

Après il te faut calculer la somme des termes de la suite Un donc la somme pour k allant de 1 à n de (30+5k )
??? Jcomprends sa ?
Pourquoi 30 ?

[LaSouris]

S= u1+u2+...+u5(5termes)
Non ?

[Ericovitchi]

Donc un=35+5n non ? Tu as mis un=30+5n ?

Fais n=1 Tu trouves quoi avec la formule 35+5n ? Tu trouves quoi avec la formule 30+5n ? C'est laquelle la bonne ?

vn=25*1.6exposant n

Et pourtant je t'ai donné la formule :hum:
D'abord c'est 1.06 et pas 1.6 Ensuite encore une fois, fais n=1 et dis moi si tu trouves V1, c'est à dire 25

[LaSouris]

La bonne c'est 30+5n
Mais je comprends pas Vn=25(1.06)n-1 :S
Et faut justifier aussi ça ?

[LaSouris]

La bonne c'est 30+5n
Mais je comprends pas Vn=25(1.06)n-1 :S
Et faut justifier aussi ça ?

Ah non en faites c'est ce que j'ai écris mais vn=25*1.6exposant n-1 ?
Mais faut le justifier aussi 30+5n et vn=25*1.6exposant n-1 non ?

[LaSouris]

S'il vous plaît vous pouvez m'aider ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? :cry: :briques: :help: :peur:

[LaSouris]

:cry: :cry: :cry: :cry: :cry: :cry: :cry: :cry: :cry: :cry:

[Ericovitchi]

c'est toujours interminable les posts avec toi. Je t'ai donné toutes les indications nécessaires mais tu ne lis pas les posts. Cherches par toi même et dis précisément ce qui te bloque car ne ne comprends pas bien ta question.

[LaSouris]

Je sais désolé :stupid_in
b) Quel sera le devis pour un forage de cinq mètres ?
On sait que pour la suite arithmétique la suite est définie par
Un=30 + 5n
Et pour la suite géométrique
Vn=25*1.06exposant n-1
Et je demande si il n'y a pas une justification, une explication à mettre pour justifier ce que je viens d'écrire ???
Et les termes c'est bien
S=U1+...+U5 ?

[Ericovitchi]

Oui il y a toujours des justifications à donner (et savoir son cours un minimum) :
- le nième terme d'une suite arithmétique
(cf cours http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_arithm%C3%A9tique)
- le nième terme d'une suite géométrique
(cf cours http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_g%C3%A9om%C3%A9trique )

Après tu calcules les formules pour les sommes de termes U1+U2+....+Un et V1+V2+...+Vn
(c'est expliqué aussi dans les liens que je t'ai donnés)

Ca te permet de remplir ton tableau de devis pour 5,10,15,20,25,30 mètres et voir laquelle des deux entreprises est la plus intéressante.

[LaSouris]

Et la justification que je t'ai donné tout à l'heure elle est pas bonne ????

Soit vn le cout du n mètre (augmentation de 6%)
vn+1 = vn + 6/100 vn
= vn + 0.6vn = 1.06vn
Donc (vn) est géométrique de raison b= 1.6 et de 1er terme v1= 25
Donc vn=25*1.6exposant n-1

Soit un le cout du n mètres ( +5)
un+1= un+5
un+1 - un= 5
Donc (un) est arithmétique de raison r= 5 et de 1er terme u1=35
Donc un=30+5n ?

Mais le problème c'est qu'il demande la même chose à la question 2.

un=30+5n //// vn=25*1.6exposant n-1
u1=30+5=35 //// v1=25*1.6^0 = 25
u2=30+5*2=40 /// v2=25*1.6^1=40
u3=30+5*3=45 /// v3=64
u4=50 /// v4=102.4
u5=55 /// v5=163.84
u6=60 /// v6=265.144
...
Bah on retrouve les résultats de tal heure donc c'est qu'on a bon.
Mais pour la somme faut utiliser les formules des sommes ? Mais on va jusque combien de termes ?? 5 ?

[Ericovitchi]

Ils ne redemandent pas la même chose.
En fait dans le 1) tu es censé calculer U1, U2, ... U5 et V1,V2, ...,V5 par les formules de récurrence Un+1=Un+5 et Vn+1=1.06Vn

Et au 2) tu es censé trouver une formule générale qui donne le nième terme.

Oui tes justifications vont à peu près.

Pour les formules des sommes il faut les calculer pour n (ce qui permettra de les appliquer à 5,10,15,20,25,30).

Tu écris
U1=30 + 5 x 1
U2=30 + 5 x 2
------
Un=30 + 5 x n
Tu additionnes toutes les lignes entre elles.
A gauche tu trouves U1+U2+...+Un et à droite 30n + 5(1+2+3+ ...+n)
tu utilises la formule que je t'ai donnée 1+2+...+n=n(n+1)/2
et tu trouves ce que l'on te demande.

Pour la géométrique c'est pareil sauf qu'il faut utiliser l'autre formule que je t'ai donnée.

[LaSouris]

Ils ne redemandent pas la même chose.
En fait dans le 1) tu es censé calculer U1, U2, ... U5 et V1,V2, ...,V5 par les formules de récurrence Un+1=Un+5 et Vn+1=1.06Vn

Et au 2) tu es censé trouver une formule générale qui donne le nième terme.

Oui tes justifications vont à peu près.

Pour les formules des sommes il faut les calculer pour n (ce qui permettra de les appliquer à 5,10,15,20,25,30).

Tu écris
U1=30 + 5 x 1
U2=30 + 5 x 2
------
Un=30 + 5 x n
Tu additionnes toutes les lignes entre elles.
A gauche tu trouves U1+U2+...+Un et à droite 30n + 5(1+2+3+ ...+n)
tu utilises la formule que je t'ai donnée 1+2+...+n=n(n+1)/2
et tu trouves ce que l'on te demande.

Pour la géométrique c'est pareil sauf qu'il faut utiliser l'autre formule que je t'ai donnée.

Franchement, j'en peux plus je comprends rien...

S=U1+...+U5(5termes)

S=nombre de termes(1er terme + dernier terme)/2
S=5*(U1+U5)/2
S=5*(35+55)/2
S=5*90=450/2=25

S=V1+...+V5
S=1er terme* b-1 exposant nombre de termes/b-1 ( je me permets de changer la formule pour pas me retrouver avec des nombres négatifs)
S=25*1.06 exposant 5 -1/ 0.06
S=557.60

Mais je suis sure que c'est pas ça, je suis trop nul ...

[LaSouris]

Quelqu'un peux m'aider ? Je comprends pas bien la différence entre le cout de n mètres et le montant du devis pour un forage de n mètres??

[Ericovitchi]

C'est la même chose. Le devis est une estimation du coût.

[LaSouris]

On utilise les mêmes suites alors pour tout le DM ??
un= 30+5n et vn=25*1.6 exposant n-1 ?

Mais je comprends pas ce que tu m'as dis hier
"Après tu calcules les formules pour les sommes de termes U1+U2+....+Un et V1+V2+...+Vn"

[LaSouris]

Est ce que tu pourrais reprendre étape par étape pour la question b) s'il te plaît. Je sais je dois t'énerver :S, même beaucoup :S. Mais j'ai vraiment du mal :S

[Ericovitchi]

ha non là, tu as épuisé ton crédit. Un autre peut-être.