Dm sur les cosinus

[Anonyme]

Bonjour,

J'ai un 1 exercice de mon Dm pour Lundi à faire et je ne sais pas comment faire. Je vous énonce l'exercice:

On cherche les solutions de l'équation(1): xcube-3x-1=0 sous la forme x=2cosO (avecO réel, O voulant dire téta).

a. Démontrer que pour tout réel O, cos(3O)+3cosO=4cos(cube)O
b. Démontrer que x est solution de (1) équivaut à cos(3O)=1/2 (2).
c.Trouver les réels O solutions de (2).
d. En déduire les valeurs exactes des solutions de l'équation (1).

Merci d'avance pour votre aide.

[Chimerade]

Bonjour,

J'ai un 1 exercice de mon Dm pour Lundi à faire et je ne sais pas comment faire. Je vous énonce l'exercice:

On cherche les solutions de l'équation(1): xcube-3x-1=0 sous la forme x=2cosO (avecO réel, O voulant dire téta).

a. Démontrer que pour tout réel O, cos(3O)+3cosO=4cos(cube)O
b. Démontrer que x est solution de (1) équivaut à cos(3O)=1/2 (2).
c.Trouver les réels O solutions de (2).
d. En déduire les valeurs exactes des solutions de l'équation (1).

Merci d'avance pour votre aide.

Dans ton cours tu as la formule cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

Tu as aussi la formule cos(2a)=cos²(a)-sin²(a), mais ça tu peux le retrouver avec la première formule ci-dessus en faisant b=a

Dans ton cours tu as la formule sin(a+b)=sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)

Tu as aussi la formule sin(2a)=2sin(a)cos(a), mais ça tu peux le retrouver avec la première formule ci-dessus en faisant b=a

Donc maintenant, pour calculer cos(3a) tu peux dire cos(3a)=cos(2a+a)
et appliquer la formule cos(a+b)= ...

Allez, courage !