DM sur les complexes difficile

[jolu]

bonjour, j'ai à faire ce DM pendant les vacances, mais je bloque a partir de la représentation de la question 2.b) :

Dans un plan complexe muni d'un repère orthonormal direct (0;u;v), à tout point M d'affixe z;) 2i on associe le point M' d'affixe
z'= (z-3+2i)/(z-2i)
on note A le point d'affixe 2i et B le point d'affixe 3-2i
1.a) déterminer l'affixe du point C' associé au point C d'affixe 3/5(1+2i)
b) déterminer l'affixe du point D dont le point associé est le point D' d'affixe i
c) placer les points A,B,C,C',D et D' sur la figure.
2. on note z=x+iy où x et y sont des réels tels que (x;y);) (0;2) et z'=x'+iy' ou x' et y' sont des réels
a)trouver la partie réelle et la partie imaginaire de z'
(x'= (x²-3x+y²-4)/(x²+(y-2)²) et y'= (4x+3y-6)/(x²+(y-2)²) :zen: )
:help: b) déterminer et représenter l'ensemble E des points M d'affixe z;)2i tels que z' soit imaginaire pur
c) déterminer et représenter l'ensemble F des points M d'affixe z;)2i tels que z' soit réel
3. Interpréter géométriquement |z'| à l'aide des points M,A et B puis déterminer et représenter l'ensemble G des points M d'affixe z;)2i tels que |z'|=1
4.a) démontrer que, pour tout nombre complexe z;)2i, |z'-1|=5/|z-2i|
b) en déduire que si le point M est situé sur le cercle T de centre A et de rayon 1, alors le point M' est situé sur un cercle T' dont on précisera le centre et le rayon

merci d'avance

[Carpate]

bonjour, j'ai à faire ce DM pendant les vacances, mais je bloque a partir de la représentation de la question 2.b) :

Dans un plan complexe muni d'un repère orthonormal direct (0;u;v), à tout point M d'affixe z;) 2i on associe le point M' d'affixe
z'= (z-2+2i)/(z-2i)
on note A le point d'affixe 2i et B le point d'affixe 3-2i
1.a) déterminer l'affixe du point C' associé au point C d'affixe 3/5(1+2i)
b) déterminer l'affixe du point D dont le point associé est le point D' d'affixe i
c) placer les points A,B,C,C',D et D' sur la figure.
2. on note z=x+iy où x et y sont des réels tels que (x;y);) (0;2) et z'=x'+iy' ou x' et y' sont des réels
a)trouver la partie réelle et la partie imaginaire de z'
(x'= (x²-3x+y²-4)/(x²+(y-2)²) et y'= (4x+3y-6)/(x²+(y-2)²) :zen: )
:help: b) déterminer et représenter l'ensemble E des points M d'affixe z;)2i tels que z' soit imaginaire pur
c) déterminer et représenter l'ensemble F des points M d'affixe z;)2i tels que z' soit réel
3. Interpréter géométriquement |z'| à l'aide des points M,A et B puis déterminer et représenter l'ensemble G des points M d'affixe z;)2i tels que |z'|=1
4.a) démontrer que, pour tout nombre complexe z;)2i, |z'-1|=5/|z-2i|
b) en déduire que si le point M est situé sur le cercle T de centre A et de rayon 1, alors le point M' est situé sur un cercle T' dont on précisera le centre et le rayon

merci d'avance

Qu'est-ce qui caractérise un imaginaire pur ?

[maths0]

bonjour, j'ai à faire ce DM pendant les vacances, mais je bloque a partir de la représentation de la question 2.b) :

Dans un plan complexe muni d'un repère orthonormal direct (0;u;v), à tout point M d'affixe z;) 2i on associe le point M' d'affixe
z'= (z-2+2i)/(z-2i)
on note A le point d'affixe 2i et B le point d'affixe 3-2i
2. on note z=x+iy où x et y sont des réels tels que (x;y);) (0;2) et z'=x'+iy' ou x' et y' sont des réels
a)trouver la partie réelle et la partie imaginaire de z'
(x'= (x²-3x+y²-4)/(x²+(y-2)²) et y'= (4x+3y-6)/(x²+(y-2)²) :zen: )

Dommage !



Recommence ! :zen:

[jolu]

désolé, je me suis trompé en recopiant l'énoncé, z'= (z-3+2i)/(z-2i)

[maths0]

désolé, je me suis trompé en recopiant l'énoncé, z'= (z-3+2i)/(z-2i)

Cela revient à répondre à la question posé au dessus, qu'est ce qu'un imaginaire pur ?

[jolu]

Cela revient à répondre à la question posé au dessus, qu'est ce qu'un imaginaire pur ?

un imaginaire pur est un nombre complexe dont sa partie réelle est nulle

[maths0]

un imaginaire pur est un nombre complexe dont sa partie réelle est nulle

Donc:

z' est imaginaire pur ssi: Re(z')=0

z' est imaginaire pur ssi:
.....

[jolu]

Donc:

z' est imaginaire pur ssi: Re(z')=0

z' est imaginaire pur ssi:
.....

oui, donc z'est un imaginaire pur ssi: (x-(3/2))²+(y-(2/y))²= (3y+4)/2y
Cette équation est une équation de cercle de centre (3/2; 2/y) et de rayon (3y+4)/2y.
mais je n'arrive pas a savoir comment le représenter sachant que le rayon du cercle et son centre dépendent de y

[maths0]

oui, donc z'est un imaginaire pur ssi: (x-(3/2))²+(y-(2/y))²= (3y+4)/2y

??? Je dirais z' est imaginaire pur ssi:

[jolu]

??? Je dirais z' est imaginaire pur ssi:

oui, j'ai pris cette équation pour trouver l'équation du cercle

[maths0]

oui, j'ai pris cette équation pour trouver l'équation du cercle

Quelle est l'équation d'un cercle ? pas un cercle imaginaire bien sûr :zen:

[jolu]

Quelle est l'équation d'un cercle ? pas un cercle imaginaire bien sûr :zen:

l'équation d'un cercle est:
(x-a)²+(y-b)²=r²
avec centre du cercle de coordonnées (a;b) et de rayon r

[maths0]

l'équation d'un cercle est:
(x-a)²+(y-b)²=r²
avec centre du cercle de coordonnées (a;b) et de rayon r

Je ne vois pas ton r (nombre réel définie) dans ton équation de ton cercle ....

[jolu]

Je ne vois pas ton r (nombre réel définie) dans ton équation de ton cercle ....

justement, c'est à cause de ça que je bloque! :we:
donc je n'arrive pas a déterminer clairement, et donc a représenter aussi, l'ensemble E

[maths0]

justement, c'est à cause de ça que je bloque! :we:
donc je n'arrive pas a déterminer clairement, et donc a représenter aussi, l'ensemble E

Petite indication, développe:

[jolu]

Petite indication, développe:

je n'avais pas pensé a mettre 0... merci!


je ne comprend pas non plus les questions 3 et 4

[maths0]

je n'avais pas pensé a mettre 0... merci!


je ne comprend pas non plus les questions 3 et 4

.
Quand est-ce que z' est réel ?

[jolu]

Quand est-ce que z' est réel ?[/quote]


quand sa partie imaginaire est nulle, mais cette question je l'ai faite!! :we:

[maths0]

quand sa partie imaginaire est nulle, mais cette question je l'ai faite!! :we:

Du calme !

.

Donc: ...

[jolu]

.

Donc: ...

euh... = (;)(x-xb)²+(y-yb))/ (;)(x-xa)²+(y-ya))