DM sur fonctions

par **Anonyme** » 28 Oct 2005, 14:06

Bonjour, j'ai un DM à rendre pour la rentrée, il s'agit en fait de l'exercice 81p33 du Transmath de 1ière S de chez Nathan, pour ceux qui l'ont chez eux !

En fait je n'arrive pas à démarrer et j'aurais beosin d'aide !

Voici l'intitulé:

f est la fonction définie sur I=]-1;+infini[ par
f(x)= [ (x-1)(x²+3x+3) ] / (x+1)²

1. Trouver 3 réels a b et c tels que pour tous réel x de I
f(x)= ax + b/(x+1) + c/(x+1)²

2. Déduire que f est une fonction strictement croissante sur I.

Merci.

par **julian** » 28 Oct 2005, 14:25

Bonjour,

et

Donc

Tu mets ensuite tout sur le même dénominateur.Ensuite tu vas trouver un quotient et là tu vas dire "(x+1)²>0 pour x appartenant à ]-1; +l'infini[,et d'après le théorème de quotient nul, le numérateur est nul"

Et tu vas résoudre l'équation numérateur=0
:++:

par **Popo** » 28 Oct 2005, 14:31

Il faut que tu mettre tout sur le même dénominateur ((x+1)^2) .Ensuite ,il faut que tu développe le numérateur de ((x-1)(x^2+3x+3))/((x+1)^2) .Pour finir ,il ne te reste plus qu'à identifier . :++:

par **Chimerade** » 28 Oct 2005, 14:32

Non-inscrit a écrit:Bonjour, j'ai un DM à rendre pour la rentrée, il s'agit en fait de l'exercice 81p33 du Transmath de 1ière S de chez Nathan, pour ceux qui l'ont chez eux !

En fait je n'arrive pas à démarrer et j'aurais beosin d'aide !

Voici l'intitulé:

f est la fonction définie sur I=]-1;+infini[ par
f(x)= [ (x-1)(x²+3x+3) ] / (x+1)²

1. Trouver 3 réels a b et c tels que pour tous réel x de I
f(x)= ax + b/(x+1) + c/(x+1)²

2. Déduire que f est une fonction strictement croissante sur I.

Merci.

Fais un changement de variable : tu poses X = x+1, soit x=X-1
Développe le numérateur, et remplace x par (X-1) l'ensemble de la fraction :
Tu trouveras quelque chose comme :

qui se simplifiera immédiatement en :

Tu constateras que

et alors :

Il y a d'autres méthodes, mais je pense que celle-ci est la plus rapide.

par **fonfon** » 28 Oct 2005, 14:39

salut,

pour la 1) je te donne une methode:

f(x)=(x^3+2x^2-3)/(x+1)^2 (dev. de ta fct)

de même tu reduis au même denominateur et tu dev.
f(x)=ax + b/(x+1) +c/(x+1)^2
=(ax^3+2ax^2+x(a+b)+b+c)/(x+1)^2

et ensuite tu identifies les coeff de x^3,x^2,x..

dc a=1,
a+b=0 =>b=-1
b+c=-3 => c=-2

ce n'est pas la methode la + rapide mais ça marche sauf erreur de calcul dc reverifie.
2)tu etudies la derivée.

A+

par **le_gabe** » 28 Oct 2005, 17:01

Non-inscrit a écrit:Bonjour, j'ai un DM à rendre pour la rentrée, il s'agit en fait de l'exercice 81p33 du Transmath de 1ière S de chez Nathan, pour ceux qui l'ont chez eux !

En fait je n'arrive pas à démarrer et j'aurais beosin d'aide !

Voici l'intitulé:

f est la fonction définie sur I=]-1;+infini[ par
f(x)= [ (x-1)(x²+3x+3) ] / (x+1)²

1. Trouver 3 réels a b et c tels que pour tous réel x de I
f(x)= ax + b/(x+1) + c/(x+1)²

2. Déduire que f est une fonction strictement croissante sur I.

Merci.

1/
Tu mets ton expression f(x)= ax + b/(x+1) + c/(x+1)² au même dénominateur soit blablablaa/(x+1)²
2/ tu développe à la bourrain ton numérateur afin d'obtenir un polynôme
3/ tu développe le numérateur (x-1)(x²+3x+3)
4/ tu identifies

elles est belle bon courage :mur:

Ensuite t'as a,b,c si tu t'est pas brouté !?!
alors étudie la fonction f(x)= ax + b/(x+1) + c/(x+1)²
avec les bonnes valeurs.

la leçon du problème c'est que quand t'as une fonction quotient de polynôme, pour l'étudier vaut mieux faire ce qu'on appel une décomposition en élément simple...
hihiih :zen:

par **Anonyme** » 30 Oct 2005, 13:08

et comment prouver que cette fonction est croissante sur I ??

par **Chimerade** » 30 Oct 2005, 13:55

Non-inscrit a écrit:et comment prouver que cette fonction est croissante sur I ??

Si tu ne t'es pas trompé, tu calculeras la dérivée f '(x) et tu verras que cette dérivée est la somme de trois termes évidemment positifs sur I ! La somme de trois termes positifs est positive !

par **Anonyme** » 30 Oct 2005, 14:05

Chimerade a écrit:Si tu ne t'es pas trompé, tu calculeras la dérivée f '(x) et tu verras que cette dérivée est la somme de trois termes évidemment positifs sur I ! La somme de trois termes positifs est positive !

Je suis en première et je pense (à moins que j'aie dormi pendant les cours de math...!) que l'on a pas encore vu les dérivées.
Ou alors tu peux m'expliquer vite fait ce que c'est et peut-être que quelque chose va me revenir à l'esprit !

par **Chimerade** » 30 Oct 2005, 14:49

Non-inscrit a écrit:Je suis en première et je pense (à moins que j'aie dormi pendant les cours de math...!) que l'on a pas encore vu les dérivées.
Ou alors tu peux m'expliquer vite fait ce que c'est et peut-être que quelque chose va me revenir à l'esprit !

Tu as probablement raison, les dérivées sont au programme de première S (je suppose que tu es en S), comme tu es en première et que c'est le début de l'année, peut-être n'as-tu pas encore abordé la question. C'est un outil très puissant qui permet notamment de trouver facilement à quels endroits une fonction est croissante et à quels autres elle ne l'est pas. Mais bon, il faut se débrouiller sans.

Revenons à la définition d'une fonction croissante : une fonction est croissante sur I si quel que soit x et y appartenant à I y>x entraîne f(y)>f(x)
Eh bien calculons :
Soient donc x et y (y>x) appartenant à I soit : -1 \ x) \rightarrow [f(y)\ >\ f(x)][/TEX]
La fonction f est donc croissante !

par **Anonyme** » 30 Oct 2005, 15:00

Merci, ça me paraît plus de mon niveau !

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