Suites Terminale (somme des termes et limite)

[Miam miam]

Bonjour, j'ai un devoir à rendre pour demain et je ne me sors pas d'un exercice sur les suites :

la suite Un = (25/4)[(1/3)^n] + (3/2)n - (21/4)

Je dois déterminer la somme des n premiers termes de cette suite notée Sn.

Pour cela j'ai décomposé Un en trois suites :
An = (25/4)[(1/3)^n] suite géométrique
Bn = (3/2)n suite arithmétique
Cn = (21/4) suite constante
avec Un = An + Bn - Cn

Je calcule la somme des n premiers termes de ces trois suite et j'obtiens :

Sn = (75/8)[1-(1/3)^n+1] + n(3n/4+3/4) - (21/4)^n+1

J'ai revérifié et je crois ne pas m'être trompé.
Seulement voilà, je dois maintenant calculer la limite de Sn et là c'est très compliqué :

lim de (75/8)[1-(1/3)^n+1] = 75/8
lim de n(3n/4+3/4) = +infini
lim de - (21/4)^n+1 = -infni

or la somme de deux suites divergent respectivement vers -infini et +infini a une limite de forme indéterminée, qu'il faut calculer astucieusement, mais là je ne vois vraiment pas comment faire.


Je vous serais extrêmement reconnaissant si vous m'aidiez pour ce problème.

[mathelot]

bonsoir,

concernant la progression géométrique

de limite

la somme des entiers naturels n
de degré 2 de la variable n.

les 21/4 qu'on somme n fois (à vérifier)

[Miam miam]

Bonsoir, merci pour votre réponse;

Pour la suite géométrique c'est plutôt U0 X \frac{1-q^{n+1}}{1-q} et ici U0 = 25/2