Suites - Sens de variation

par **GrosMyto** » 21 Avr 2007, 10:24

Bonjour à tous !

Voila j'ai un petit exercice à faire et je ne suis vraiment pas sur de mes résultats, si quelqu'un est disponible pour m'aider ce serait trés gentil !

Un = 1000 x 0.8^n - 2n

a) Déterminer le sens de variation de la suite définie pas: Vn = 1000 x 0.8n
b) En déduire le sens de variation de la suite Un.

Moi j'ai fait: a) Un+1 - Un = 1000x0.8^n+1 -2(n+1) - (1000x0.8^n - 2n)
= 0.8^n (0.8 - 2) = 0.8^n x (1.2) = -0.96n

Donc Vn est décroissante sur ]0 ; +...[

b) Si Vn est décroissante, alors Vn - 2n (soit Un) sera décroissante.

par **Nightmare** » 21 Avr 2007, 10:26

Bonjour

Je ne comprends pas ton raisonnement, on te demande le sens de variation de (Vn) en premier lieu et pourtant tu calcules U(n+1)-U(n), il y a un problème non?

par **GrosMyto** » 21 Avr 2007, 10:31

Oui, en fait je me rend compte que j'ai fait n'importe quoi :s j'ai fais Un a la place de Vn...désolé :s

Merci beaucoup....

par **GrosMyto** » 21 Avr 2007, 10:39

V(n+1) - V(n) = 1000 x 0,8^n+1 - 1000 x 0,8^n
= 0,8^n+1 + 0,8n
= 0,8^n (0,8)
= 0,64^n

:hein:

par **Nightmare** » 21 Avr 2007, 10:42

Où sont passés les 1000 ?

par **GrosMyto** » 21 Avr 2007, 10:48

Euu vu qu'il y a 1000 et -1000 je les ai enlevé :hein:

Mais aparemment il fallait pas -_-'

Sinon je met en facteur je trouve sa :

1000 x 0.8^n+1 - (1000 x 0,8^n)
= 1000 x 0,8^n ( 0,8 - 1)
= ...

Désolé je suis vraiment naze :(

par **Nightmare** » 21 Avr 2007, 11:00

Oui là c'est bon. Donc ta suite est décroissante.

par **GrosMyto** » 21 Avr 2007, 11:04

Merci beaucoup Nightmare !!! :happy2: :happy2:

par **GrosMyto** » 21 Avr 2007, 11:38

J'ai un autre exercice ou on me demande de démontrer que pour tout entier n, on a: Un > 0.

Un = 2n / n+1

Je vois bien que Un > 0 mais je ne vois pas comment je peux le démontrer :s

par **Nightmare** » 21 Avr 2007, 12:26

Bonjour

Essaye par récurrence.

:happy3:

par **GrosMyto** » 22 Avr 2007, 11:18

Okay j'ai reussi. Maintenant dans la même question ils me demandent d'étudier le signe de (Un+1 / Un) -1

J'ai juste à dire que comme Un est toujours positif pour tout réel n alors (Un + 1 / Un) - 1 sera positif ? Ou je dois le prouver par le calcul ? Parsque à développer sa donne un truc assez tendu donc je sais pas trop.

Par la suite on me demande d'étudier le sens de variation de Un...

Petit rapel: Un = 2^n / n+1

par **GrosMyto** » 22 Avr 2007, 13:58

Up.

.

par **GrosMyto** » 22 Avr 2007, 17:56

Re up.................

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