Voilà j'ai plusieurs exercices concernant les suites où je ne suis pas certaine de moi sur certaines questions. Plutôt que de faire un topic par exercice je les mets un en-dessous de l'autre pour éviter de prendre trop de place dans le forum. J'ai tenté de chercher/trouver si les sujets n'étaient pas déjà traités, je n'ai rien trouvé, si je les ai loupés je m'en excuse. (Pouvez-vous m'aiguiller et me confirmer/infirmer mes réponses?)
Exercice n°1:
Le prix d'un article est P0. L'inflation est supposée constante et égale à 2% par an. On note P1,P2,... Pn le prix de cet article après 1 an, 2 ans, n années. Supposons que P0=100 EUROS.
1) Calculer P1, P2,P3
P1= P0 x q = 100 x 1.02 = 102
P2= P0 x q^2 = 100 x (1.02 ^2) = 104.04
P3 = P0 x q ^3 = 100 x (1.02^3) = 106.12
2)Montrer que Pn est une suite géométrique. Exprimer Pn en fonction de n
Comme dans un exercice précédent, je ne comprends pas comment partir de Pn pour calculer
Pour exprimer Pn en fonction de n j'ai Pn = P0 x (q^n) soit Pn = 100 x (q^n)
3) Au bout de combien d'années le prix aura-t-il doublé?
Je cherche Pn=200, soit P0 x (1.02^n) = 200.
Au bout de 35 ans, le prix de l'article aura doublé.. Ca me paraît énorme
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Exercice n°2:
Une entreprise produit des biens dans 3 ateliers de production, A, B, et C. En 2003, sa production journalière était de :
5000 Unités pour l'atelier A; 3000 Unités pour l'atelier B, 6000 Unités pour l'atelier C. Les ateliers de fabrication fonctionnent 300 jours par an.
Les perspectives pour les années suivantes sont:
Atelier A: Augmentation de la production de 5% par an.
Atelier B : Augmentation de la production de 10 % par an.
Atelier C : Augmentation de la production de 100 000 unités par an.
On note an la production de l'atelier A l'année 2003 + n, bn celle de l'atelier B et cn celle de l'atelier C.
1) Calculer a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3
Atelier A: a0 = 1 500 000, q = 1.05
a1= a0 x q = 1 575 000
a2= a0 x q^2 = 1 653 750
a3= a0 x q^3 = 1 736 437.5
Atelier B: b0 = 900 000, q = 1.10
b1 = b0 x q = 990 000
b2 = b0 x q^2 = 1 089 000
b3 = b0 x q^3 = 1 197 900
Atelier C: c0 = 1 800 000, r = 100 000
c1 = c0 + (n x r) = 1 900 000
c2 = c0 + (n x 2) = 2 000 000
c3 = c0 + (n x 3) = 2 100 000
2) Exprimer an, bn, et cn en fonction de n:
3) A partir de quelle année la production de l'atelier B dépassera celle de l'atelier A ?
J'ai un petit soucis pour aboutir ici, je pose l'inéquation :
Et là je bloque. Pouvez-vous m'aider?
4) Dans 10 ans (n=10), quelle sera la production totale de l'atelier A? de l'atelier B? de l'atelier C?
Soit en 2013, ma production sera :
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Exercice n°3:
Soit la suite
1) Pour quelle valeur de u0 la suite
Je ne vois pas du tout quelle formule utiliser. Je sais juste que q doit être égal à 1.
2) Pour la suite, nous proposons que u0= -1. Calculer les 4 premiers termes.
Je ne sais pas trop comment simplifier pour y arriver. j'avoue être perdue.
3) Soit la suite
. Pardon pour la perte de temps ducoup!!