Suites et log

[Lostounet]

C'est jamais une perte de temps si cela permet d'avoir les idées plus claires, n'est-ce pas?

La question 3) devrait permettre de voir si tu as bien compris la méthode à utiliser.
@ Ton message précédent: oui... Et comme je le conseille souvent, il vaut mieux montrer que (Bien sur c'est "pareil que" V(n+1)/V(n) = q sauf que, comme ça... on ne se trimbale pas des fractions si on est pas à l'aise.)

[Norma]

C'est jamais une perte de temps si cela permet d'avoir les idées plus claires, n'est-ce pas?

La question 3) devrait permettre de voir si tu as bien compris la méthode à utiliser.
@ Ton message précédent: oui... Et comme je le conseille souvent, il vaut mieux montrer que (Bien sur c'est "pareil que" V(n+1)/V(n) = q sauf que, comme ça... on ne se trimbale pas des fractions si on est pas à l'aise.)

Ben apparemment pas vraiment parceque pour le moment je vois pas comment remplacer avec 4Un+1=3Un+2

je planche je planche..

[Norma]

Dire que, pour tout entier, 4U(n+1) =3 U(n+2), c'est effectivement dire que 4U(n) = 3U(n+1) ! Il ne faut pas se laisser embrouiller par ce petit piège.

C'est comme cela que tu as calculé U(1) d'ailleurs: 4U(0) = 3U(1) non?

Plus haut on a démontré que Un+1/Un = 4/3

Ducoup je voulais écrire en remplaçant que 4-2/3-2=2/-1
Mais forcément je pense que trop simple donc pas juste ^^

Ou alors je trouve que Vn+1= 4/3U(n+1)-2

[laetidom]

Bonjour @ tous,

en écrivant

tu prouves simplement que

la suite est constante ===> je comprends, merci !!
et là je prouve que la seule suite constante est la suite nulle ...

[Lostounet]

Perso, je viens de me rendre compte qu'il y a un truc que je ne comprends pas dans la donnée de cet exercice.

U(n) n'est-elle pas une suite géométrique ?

Comment est-ce que U(0) et U(n+2) en fonction de U(n+1) permet de définir une suite. Quelqu'un peut-il compléter l'explication?

[Norma]

Tu veux parler de 4U(n+1) = 3 U(n) + 2 ??

[Lostounet]

Tu veux parler de 4U(n+1) = 3 U(n) + 2 ??

Tu as donc oublié quelque chose dans l'énoncé non?

[Norma]

Tu veux parler de 4U(n+1) = 3 U(n) + 2 ??

Tu as donc oublié quelque chose dans l'énoncé non?

C'est bien 3U(n) +2 et non 3U(n+2)

[laetidom]

Ah d'accord, je comprends,
Avant on arrivait sur le fait que la suite était arithmético-géométrique alors que maintenant avec les données corrigées la suite est bien géométrique de raison , c'est ça ?

[Norma]

Ah d'accord, je comprends,
Avant on arrivait sur le fait que la suite était arithmético-géométrique alors que maintenant avec les données corrigées la suite est bien géométrique de raison 2, c'est ça ?

Tu parles de Vn? J'avais pas encore trouvé la calcul!

[Lostounet]

Tu veux parler de 4U(n+1) = 3 U(n) + 2 ??

Tu as donc oublié quelque chose dans l'énoncé non?

C'est bien 3U(n) +2 et non 3U(n+2)

Ah super, donc (Un) est en fait une "suite arithmético-géométrique" ie ou bien "suite récurrente linéaire", classique.
Pour en revenir à l'exo, y'a pas 36000 solution. C'est toujours la même chose... tu dois retenir une bonne fois pour toutes la démarche....C'est toujours toujours pareil.. toujours! 4 points

1. On prend V(n+1) et on l'exprime en fonction de U(n+1):


2. On prend le terme U(n+1) qui apparaît, et on utilise sa définition,
donc U(n+1) = ... quoi? en fonction de Un

3. On remplace le U(n+1) par ce qu'on vient de trouver (en fonction de U(n) donc):


4. On se souvient que et on essaye de faire apparaitre "" fois quelque chose dans ce qui précède.

Il n'y a donc pas à réfléchir: c'est une méthode à apprendre et à suivre !

[laetidom]

Oui, de

[Lostounet]

Ah d'accord, je comprends,
Avant on arrivait sur le fait que la suite était arithmético-géométrique alors que maintenant avec les données corrigées la suite est bien géométrique de raison , c'est ça ?

No c'est moi qui avait pas compris: la suite est bien récurrente linéaire (j'avais pas bien compris...)
Sorry

[Norma]

Ah super, donc (Un) est en fait une "suite arithmético-géométrique" ie ou bien "suite récurrente linéaire", classique.
Pour en revenir à l'exo, y'a pas 36000 solution. C'est toujours la même chose... tu dois retenir une bonne fois pour toutes la démarche....C'est toujours toujours pareil.. toujours! 4 points

1. On prend V(n+1) et on l'exprime en fonction de U(n+1):


2. On prend le terme U(n+1) qui apparaît, et on utilise sa définition,
donc U(n+1) = ... quoi? en fonction de Un

3. On remplace le U(n+1) par ce qu'on vient de trouver (en fonction de U(n) donc):


Je trouve V(n+1)=3/4Un

4. On se souvient que et on essaye de faire apparaitre "" fois quelque chose dans ce qui précède.

Il n'y a donc pas à réfléchir: c'est une méthode à apprendre et à suivre !

[Lostounet]

Tu peux mettre point par point ce que tu trouves?
Tu dois devenir plus méthodique... Comment tu "trouves" comme ça? Il y a des étapes.

[Norma]

Tu peux mettre point par point ce que tu trouves?
Tu dois devenir plus méthodique... Comment tu "trouves" comme ça? Il y a des étapes.

*
Si V(n+1)= U(n+1) - 2

Et 4U(n+1)=3U(n) +2

4U(n+1)=3U(n) +2
U(n+1)= 3/4U(n) + 2

Donc V(n+1)= 3/4U(n) +2 -2
V(n+1)=3/4U(n)

Et V(n+1)/Vn= 3/4Un/U(n)-2
V(n+1)/Vn = 3/4Un - 2 ?

[Lostounet]

Tu peux mettre point par point ce que tu trouves?
Tu dois devenir plus méthodique... Comment tu "trouves" comme ça? Il y a des étapes.

*
Si V(n+1)= U(n+1) - 2

Et 4U(n+1)=3U(n) +2

Si 4U(n+1) = 3U(n) + 2 et que l'on divise les deux membres par 4, cela donne:



Il faut diviser 3Un par 4 mais aussi 2 par 4 !


en écrivant 2/4 = 1/2 ("deux quarts d'heures = 1/2 heure)

[Norma]

Tu peux mettre point par point ce que tu trouves?
Tu dois devenir plus méthodique... Comment tu "trouves" comme ça? Il y a des étapes.

*
Si V(n+1)= U(n+1) - 2

Et 4U(n+1)=3U(n) +2

Si 4U(n+1) = 3U(n) + 2 et que l'on divise les deux membres par 4, cela donne:



Il faut diviser 3Un par 4 mais aussi 2 par 4 !


en écrivant 2/4 = 1/2 ("deux quarts d'heures = 1/2 heure)

ok

V(n+1)= 3/4U(n) + 1 /2 - 2

V(n+1) = 3/4U(n) + 1/2 - 4/2
V(n+1)= 3/4U(n) - 3/2
?

------
Ducoup pour la suite stationnaire faut que je reprenne tout puisqu'on est parti sur 3U(n+2) ?

[laetidom]

Ah oui d'accord,

est bien arithmético-géométrique et est géométrique.

[Lostounet]

V(n+1)= 3/4U(n) + 1 /2 - 2

V(n+1) = 3/4U(n) + 1/2 - 4/2
V(n+1)= 3/4U(n) - 3/2
?

Oui. Maintenant on se souvient que V(n) = U(n) - 2

Donc on doit essayer d'écrire V(n+1) = ?? * Vn = ??*(Un - 2)
Que valent les ??

------

Ducoup pour la suite stationnaire faut que je reprenne tout puisqu'on est parti sur 3U(n+2) ?

Oui il faut reprendre...d'ou l'importance d'écrire un énoncé correct et complet.