Suites 1erS

par **sinderella** » 04 Mar 2007, 17:41

Bonjour à vous, alors voila pendant les vacances j'ai un dm a faire et l'un des deux exos que je dois faire porte sur les suites, et je bloque a fond sur cet exercice , j'espère que vous pourrez m'expliquer en m'indiquant la méthode et non en claquant une réponse car a la rentrée j'ai un DS portant sur ce chapitre et je veux le reussir.
Alors voila le monstre :
On désigne par (un) la suite de nombre réels définie sur N par un= (3n-1)/(n+1)
1)a)Démontrer qu'un seul terme de la suite est négatif . Quel est ce terme? En déduire un minorant de cette suite .
b) Vérifier, pour tout entier naturel n , l'égalité un= 3- (4)/(n+1) . En déduire un majorant de la suite .
c) Pourquoi peut t-on affirmer que la suite (un) est bornée ?
d)Démontrer qu'il existe que trois termes de la suite qui sont des entiers. Quels sont-ils?
Voila enfin ce n'est pas fini , ceci est la moitié de l'exercice mais je préfère y aller bout par bout pour ne pas m'y mélanger .

par **Blueberry** » 04 Mar 2007, 17:52

Bonjour,

Pour la 1ère question, calcule u0, u1, u2, u3, u4, regarde ce qui se passe. La suite n' est pas croissante ? prouve le (un+1 - un).Avec cela tu devrais pouvoir conclure.

Le majorant à trouver : calcule encore des termes, tu devrais voir qu'un nbre entier les domine. Pourquoi ? la clé est ds l'expression à laquelle on t'a demandé de prouver que un était égal : 3 -quelquechose

L'égalité à prouver ? Réduit au même dénominateur.

par **sinderella** » 04 Mar 2007, 17:55

Ok jvais voir ca et jte dis quoi

par **sinderella** » 04 Mar 2007, 18:01

quand tu dis "Le majorant à trouver : calcule encore des termes" je calcule tout ce qui a après c'est a dire u5 u6 u7...?

par **Blueberry** » 04 Mar 2007, 18:12

Cela sert seulement à visualiser ce qui se passe pour comprendre comment évolue la suite.Arrête toi à u10 !

par **sinderella** » 04 Mar 2007, 18:14

Ok d'accord je fais ca

par **sinderella** » 04 Mar 2007, 18:19

ok ok , bon je viens de finir cette partie , passons a suite je viens de comprendre seul comment fallait t-il démontrer que la suite est bornée. Mais la question suivante je n'arrive pas .
c'est la d)démontrer qu'il existe que trois termes de la suite qui sont des entiers. Quels sont-ils? en faite je reprend les termes que j'ai calculer et je regarder lequel sont entiers , c'est ca?

par **Blueberry** » 04 Mar 2007, 18:26

Oui c'est un bon début, une fois que tu les a repérés, il faut prouver qu'il n'y en a pas d'autre.
Il faut prendre l'expression un = 3 -4/(n+1)
si n >= 4 que penser de la fraction 4/(n+1) ??

par **sinderella** » 04 Mar 2007, 18:28

et commen je fais ca?

par **Blueberry** » 04 Mar 2007, 18:34

Si n>= 4 alors 0 < 4/(n+1) < 1 pas vrai ? donc 2 < 3 - 4/(n+1) < 3 donc un n'est pas entier

par **sinderella** » 04 Mar 2007, 18:37

je comprend pas , mais comment sais tu les troi réels qu'il faut choisir , tu les calculs tous?

par **Blueberry** » 04 Mar 2007, 18:49

Mais en calculant u0, u1, u2 et u3 tu les obtiens tous les trois. Après tu prouves qu'il n'yen a plus d'autre pour n>= 4.

par **sinderella** » 04 Mar 2007, 18:52

ah ok , ben tyu sais quoi ce soir je vais rédiger toute cette partie et demain je la posterai pour savoir si j'ai bien fait ,allez bonne soirée et merci de ton aide

par **sinderella** » 05 Mar 2007, 13:36

Bon voila j'ai essayer de le faire avec les conseils que tu m'a donné et sa donne ca.
Avant tout je te rappelle l'énoncé.
On désigne par (un) la suite de nombre réels définie sur N par un= (3n-1)/(n+1)
1)a)Démontrer qu'un seul terme de la suite est négatif . Quel est ce terme? En déduire un minorant de cette suite .
b) Vérifier, pour tout entier naturel n , l'égalité un= 3- (4)/(n+1) . En déduire un majorant de la suite .
c) Pourquoi peut t-on affirmer que la suite (un) est bornée ?
d)Démontrer qu'il existe que trois termes de la suite qui sont des entiers. Quels sont-ils?

1)a)u0=-1;u1=2/3;u2=5/3;u3=2;u4=11/5
u0 est négatif c'est donc le terme que nous recherchons.
donc
u0 est un minorant de la suite car pour tout entier naturel n , on a -1<(3n-1)/(n+1)
b) Démontrons que
(3n-1)/(n+1)=3-(4)/(n+1)
(3n-1)/(n+1)= (3n+1-4)/(n+1)

(3n-1)/(n+1)=(3n-1)/(n+1)
L'égalité est démontrée.
déja ca c'est bon?

par **sinderella** » 05 Mar 2007, 17:07

quelqu'un peut til me confirmer svp

par **Blueberry** » 05 Mar 2007, 17:20

Tu affirmes sans démontrer.

1) Il faut prouver que (3n-1)/(n+1) > -1 dès que n>=1 . Fais la différence et prouve que le quotient est positif.
2) Une égalité entre expression algébrique se prouve en partant de l'une et en essayant d'arriver à l'autre.

par **sinderella** » 05 Mar 2007, 17:28

Bon le 2) c'est ok mais je n'arrive pas du tout a comprendre le 1) patoge dans les suites, c'est horrible

par **Blueberry** » 05 Mar 2007, 17:36

1) b) 3 - 4/(n+1) = 3/1 - 4/(n+1) = 3(n+1)/(n+1) - 4/(n+1) =.......
a) (3n-1)/(n+1)>-1 équivaut à (3n-1)/(n+1) + 1 > 0
On étudie donc le signe de (3n-1)/(n+1) +1 = ........ = 4n/(n+1)

Or si n>0 alors 4n>0 et n+1>0 donc 4n/(n+1) > 0

par **sinderella** » 05 Mar 2007, 17:39

ok mais je comprend toujours pas , laisse tomber ttu dois commencer en avoir marre la , jte remercie de ton aide.

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