Suite majorée

[extra]

Bonjour,

voilà j'ai un exercice pour vendredi ok c'est un exercice ce n'est pas noté mais je veux y arrivé et je n'arrive pas à déontrer qu'elle est majorée

j'ai une suite U défini par Un+1 =f(Un) avec f(x)= (3x+2)/(x+4) on sait que Un appartient à [0;1] et que f est définie sur cet intervalle
U est strictement croissante il faut chercher son majorant

AIDEZ MOI!

j'ai commancé par faire un encadrement:

0 inférieur ou égal à Un inférieur ou égal à 1
j'ai calculé pour trouvé Un+1 donc

2/(Un+4) inférieur ou égal à Un+1 inférieur ou égal à 5/(Un+4)

mais Un n'est pas un nombre fixe donc je ne peux pas dire que U est majorée en 5/ (Un+4)

comment faire???

[nodgim]

[color=blue]
Un+1 =f(Un) avec f(x)= (3x+2)/(x+4) on sait que Un appartient à [0;1] et que f est définie sur cet intervalle
U est strictement croissante il faut chercher son majorant

Utilise les moyens classiques: tableau de signe, dérivée. Un petit graphe ne peut pas faire de mal non plus. ça devrait suffire.

[Florélianne]

Bonjour,
une suite U défini par Un+1 =f(Un) avec f(x)= (3x+2)/(x+4) on sait que Un appartient à [0;1] et que f est définie sur cet intervalle
U est strictement croissante il faut chercher son major
transformons f(x)
f(x) = (3x+12-12+2)/(x+4)
f(x) = [3(x+4)-10] /(x+4)
f(x) = 3- 10/(x+4)
maintenant cherchons un encadrement
0 1/(x+4) > 1/5 puis à l'opposé
-1/4 < -1/(x+4) < -1/5
donc -10/(x+4) ? f(x) ?
maintenant tu dois avoir ta réponse...
Très cordialement