Suite/limite

[khaoua2]

Bonjour

Voici un probleme qui rassemble suite et limite:

Determiner la limite de la suite de terme général

Un=(1/n)[ 2^(1/n) + 2^(2/n) +......+2^(n/n)

Esce la somme d'une suite geometrique ou arithmetique?? :hein:
merci
a bientot

[simplet]

a premiere vu tu devrais utiliser la notation a^n=exp(n.ln(a))

[khaoua2]

Donc après avoir transformer en exponentiel,

On factorise avec e^(1/n)ln2.
et reste 1/n + 2/n +.....+n/n
peut on le considerer comme suite geometrique, meme si c'est en exponentiel?
merci

[simplet]

une suite géométrique est une suite de nombre donc on passe au terme succesif en multipliant par une constante.
Ici la constante est exp(1/n.ln(2))... qu'est-ce qui ne va pas?

[aviateurpilot]

on pose



tu peus maintenant calculer la limite
c'est tres facile :zen:

[simplet]

houla tu me fais peur là... d'où tu sors ton 1/n+2/n+...+n/n ?????????????
(je parle au posteur du topic)

[khaoua2]

Aviateur,
Je n'ai pas compris ta methode.
Je suis sciences ex, peut etre qu'on n'a jamais etudier cela.
merci

[simplet]

Il n'a pourtant rien fait de plus que sommer les termes d'une suite géométrique de raison 2^(1/n) ...

tu sais comment on fait où il faut t'expliquer?

[Sdec25]

Pour Un il y a un 1 qui est apparu :id: , normalement
Enfin de toute façon ça ne change rien à la limite.

[khaoua2]

je trouve
2^(1/n) [1-2^(1-1/n ]/(1-2) tel 2 est la raison de cette suite
D'apres la definition de la somme qu'on a etudier en classe

[simplet]

je ne trouve pas exactement la meme chose, je trouve

2^(1/n) . (1-2)/(1-2^(1/n)) qu'il faut ensuite multiplier par 1/n ...