Suite géométrique

[Elnorth]

Bonjour,
J'ai répondu à une question dans un exercice, mais je ne suis absolument pas certain du résultat ...

Voici l'énoncé :
Soit U la suite définie par Uo = -1 et pour tout n de N, U(n+1) = (1/3)Un + 4
Pour tout entier naturel n, on pose : Vn = Un - 6

a) Démontrer que la suite v est une suite géométrique dont on donnera le
premier terme et la raison

Vn = Un - 6
V(n+1) = U(n+1) - 6 = (1/3) Un + 4 - 6 = 4 + (1/3)(Un - 6) + 4 = (1/3)Vn
D'où Vn est une suite géométrique puisqu'il existe un réel tel que V(n+1) / Vn existe. Ce réel est la raison de la suite et a pour valeur : 1/3.

Pour le première terme, je fais Vo = (1/3) ^ 0 = 1

b) En déduire l'expression de Vn en fonction de n puis celle de Un

Vo = (1/3)^n
Or Vn = Un - 6 donc Un = Vn - 6 = (1/3)^n + 6

Pour moi ça me semble bon, mais j'ai comme un doute ...
Merci d'avance ^^

[moroccan]

(1/3) Un + 4 - 6 = 4 + (1/3)(Un - 6) + 4

C'est faux!

Vo = (1/3) ^ 0 = 1
par contre : Vo = Uo - 6 = -1 -6 = -7

[moroccan]

Je corrige :

V(n+1) = U(n+1) - 6 = (1/3) Un + 4 - 6 = (1/3) Un - 2 = (1/3)(Un-6)
=(1/3)Vn

Donc ....de raison ... et de premier terme Vo = ...

Rappelles-toi, si Un est géométrique de premier terme Uo et de raison r, alors :
Un =(r^n)Uo !! (^ = puissance)

[Elnorth]

Me disait bien qu'il y avait une erreur quelque part ^_^
Je regarde ça de suite (:p). Merci !