Suite géométrique

par **boudik** » 21 Fév 2009, 17:28

bonjour,

j'ai un petit probleme pour finir mon exercice sur les suites, merci à ceux qui m'aiderons

au premier janvier 2005 une ville en pleine expansion avait une population de 100000 habitants. On fait l'hyphothèse quà partir du 1er janvier 2005
-le nombre d'habitants de la ville augmente chaque année de 5%
- 4000 personnes supplémentaires viennent s'installer chaque année dans cette ville

u0=100000
j'ai calculé que u1=109000 et u2=118450

je dois calculer le nombre d'habitants de la ville au 1er janvier 2020 puis calculer à partir de quelle année la population de cette ville dépassera les 200000 habitants

mon probleme c'est que par deux calcules différents je ne trouve pas la meme chose
- si je calcule année par année je trouve que u15=294207.0723
- et si j'utilise la formule un=up x q^(n-p) soit u15=207892.8179

merci de m'aider car là je ne comprends pas et en plus je ne voit l'interet de la deuxieme questions si ces résultats sont bon.

par **phryte** » 21 Fév 2009, 18:32

Bonjour.
Je prendrais la formule :
V=4000 et t = 0.05 :
P1=P0(1+t)+V
P2=P1(1+t)+V= [P0(1+t)+V](1+t)+V=P0(1+t)^2 V(1+t)+V
....
et :
Pn=P0(1+t)^n+V[(1+t)^n - 1]/t

par **boudik** » 24 Fév 2009, 14:07

bonjour,

je ne comprends pas ce que c'est que V et P
par contre t est la raison je pense mais moi j'ai trouvé que q=1.05

merci de m'aider à poursuivre

par **phryte** » 24 Fév 2009, 14:35

Bonjour.
V = 4000 personnes supplémentaires viennent s'installer chaque année dans cette ville
Pn est la population après n années
P0 = 100000
P15 = population au bout de 15 ans
t est le taux : 0.05
Je trouve : P15 = 294210 habitants au 1er janvier 2020

par **boudik** » 24 Fév 2009, 14:42

ok
mais moi je trouve que Po= 180000

et de quel taux me parlez vous?

par **phryte** » 24 Fév 2009, 14:44

P0 = au premier janvier 2005 une ville en pleine expansion avait une population de 100000 habitants.

par **boudik** » 24 Fév 2009, 14:48

ok je suis d'acord mais je ne comprends toujours pas cet histoire de taux t=0.05

par **phryte** » 24 Fév 2009, 14:58

cet histoire de taux t=0.05

le nombre d'habitants de la ville augmente chaque année de 5%
donc t=0.05
c-a-d :
P(k+1)=P(k)*(1+0.05)

par **boudik** » 24 Fév 2009, 15:00

mais s'il augmente de 5% ça fait x1.05

ce qui donne la raison q=1.05

par **boudik** » 24 Fév 2009, 15:29

ok je viens de faire avec votre formule mais je trouve que le résultat est égale à 294207.0723 et non pas 294210

Je ne comprends pas où je me suis trompée

par **phryte** » 24 Fév 2009, 15:38

294207.0723 et non pas 294210

Tu as raison, j'avais arrondi !

calculer à partir de quelle année la population de cette ville dépassera les 200000 habitants

Je trouve 9.055 ans

par **boudik** » 24 Fév 2009, 15:53

oui moi en les faisant un par un je trouvait 9 ans mais comment fait on pour trouver exactement 9.055?

et je ne comprends toujours pas pourquoi on utilise 0.05

par **phryte** » 24 Fév 2009, 15:57

je ne comprends toujours pas pourquoi on utilise 0.05

Je te l'ai dit c'est le taux d'accroissement de la population chaque année.
9 ans c'est bon.

par **boudik** » 24 Fév 2009, 16:03

OK ben merci beaucoup pour votre aide

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