Suite geometrique

par **Anonyme** » 14 Oct 2005, 16:17

rebonjour,

voici un autre exercice qui cause un peu de probleme

Uo = 2
Un+1 = [ Un^2 + Un]/[Un^2 + 1]
montrer que Un superieur a 1, facile :par recurrence...
montrer que Un est decroissante , facile aussi :en etudiant le signe de Un+1 - Un

en deduire que Un est comprise entre 1 et 2, la je ne sais comment deduire

merci encore pour tout..

par **Nightmare** » 14 Oct 2005, 16:18

Bonjour

Qu'est-ce que tu n'arrives pas à faire ?

:happy3:

par **Anonyme** » 14 Oct 2005, 16:22

je ne suis pas sur mais je pense que je dois trouver une fonction f et letudier pour deduire cela

mais je ne suis toujours pas sur que ca soit la bonne methode pour deduire de ce quil ya precedement
merci ..

par **Nightmare** » 14 Oct 2005, 16:24

Il n'y a pas de calcul à faire pour cette déduction.

tu as démontré que la suite est décroissante, donc tout les termes sont forcément inferieur à U0, ie inférieur à 2. En outre tu as démontré que Un était toujours supérieur à 1. Finalement Un est inférieur à 2 et supérieur à 1

CQFD

:happy3:

par **Anonyme** » 14 Oct 2005, 16:28

"tu as demontrer que suite est decroissante donc tous les termes sont inferieurs a Uo"
pourquoi cela
merci encore

par **Nightmare** » 14 Oct 2005, 16:31

Si (Un) est décroissante, alors pour tout n, U(n+1)Donc à fortiori U(n)C'est à dire en prenant les deux membres extremes U(n)
:happy3:

par **Anonyme** » 14 Oct 2005, 16:41

merci nightmare j'ai pîgé

par **Nightmare** » 14 Oct 2005, 17:04

De rien :happy3:

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