Suite geometrique

par **prada17** » 06 Mai 2008, 19:57

coucou a tous

est ce que d'apres vous la suite 1/2+1/2^2+.....+1/2^n-1 est une suite geometroique car je ne trouve pas sa raison.

merci

par **prada17** » 06 Mai 2008, 20:10

d'apres moi la suite n'est pas geometrique

par **sisu88** » 06 Mai 2008, 20:12

Ca c'est ta suite Un, essaye donc d'écrire U( n+1) et tu saura.

par **prada17** » 06 Mai 2008, 20:14

comment ça d'ecrire U(n+1)?

par **sisu88** » 06 Mai 2008, 20:20

C'est le rang d'après, par exemple, si tu as Un avec n=2, Un= U(2), et U(n+1)=U3

par **sisu88** » 06 Mai 2008, 20:21

C'est le rang d'après, par exemple, si tu as Un avec n=2, Un= U(2), et U(n+1)=U3

Sauf que là, tu doit le faire avec le terme général. Si tu trouve U(n+1) = Un + cste, c'est arithmétiques, si tu trouve U(n+1) = Un*cste, c'est une géometrique.

par **prada17** » 06 Mai 2008, 20:22

moi j'ai trouvé en appliquant la formule Un+1=q*Un
et donc q=Un/Un+1
en remplaçant j'ai trouvé au final que q=1/1+2^n-1
est ce que c'est bon?

par **sisu88** » 06 Mai 2008, 20:23

Bah si tu trouve ça, c'est que c'est géométrique. En même temps c'est vrai que ça ressemble à ce qu'on faisait ya un moi Oo

par **prada17** » 06 Mai 2008, 20:29

quand on fait S=U0* 1-q^n+1/1-q
en remplaçant ça fait
1/2* 1-(1/1+2^n-1)^n+1/ (1-1/1+2^n-1)
et pour la premiere parenthese je n'arrive pas a faire (1/1+2^n-1)^n+1

par **bombastus** » 06 Mai 2008, 20:49

Ta suite au départ, c'est :
Un= 1/2+1/2^2+.....+1/2^n-1
?

Si, oui, cette suite n'est ni géométrique ni arithmétique... (sauf erreur de ma part).

La question serait plutôt de montrer que 1/2+1/2^2+.....+1/2^n-1 est la somme des termes d'une suite géométrique, de définir cette suite et d'appliquer la formule pour calculer la somme.

par **prada17** » 06 Mai 2008, 20:53

est ce que vous pouvez m'aidez pour la demarche car là je suis perdue!

par **prada17** » 06 Mai 2008, 21:00

ce que je veux faire c'est calculer la raison q ce que j'ai fais avant mais je ne sais pas si c'est bon du coup.

par **bombastus** » 06 Mai 2008, 21:01

Est-ce que tu peux écrire la vrai question de l'énoncé, sinon je ne sais pas à quoi tu veux répondre!

par **prada17** » 06 Mai 2008, 21:03

la vrai question c'est de calculer S après avoir vérifié qu'il s'agit de la somme de termes consecutifs d'une suite géométrique.

par **bombastus** » 06 Mai 2008, 21:09

C'est tout de suite plus clair :
Donc S=1/2+1/2^2+.....+1/2^n-1

Il faut d'abord montrer que S est la la somme de termes consecutifs d'une suite géométrique,
donc que S=U0+U1+...+U(n-1)
ou (Un) est une suite géométrique

Avec ces renseignements, est-que Un est une suite géométrique? Si oui quelle est sa raison et son premier terme?

par **prada17** » 06 Mai 2008, 21:14

Un est une suite geometrique et pr sa raison j'ai trouvé 1/1+2^n-1
ms je ne suis pas sur
qd a son premier terme c'est 1/2

par **bombastus** » 06 Mai 2008, 21:21

Le premier terme c'est bien 1/2,
par contre comment trouves-tu la raison? (rappel : pour une suite géométrique, Un+1=q*Un, donc U1=q*U0, U2=q*U1,...)

Et une raison ne peut pas dépendre de n!!!

par **prada17** » 06 Mai 2008, 21:23

pour trouver la raison j'ai bien utilisé Un+1=Un*q il ne faut pas utiliser cette formule?

par **bombastus** » 06 Mai 2008, 21:25

Parce que tu connais Un+1 et Un ? Sans connaître la raison?

par **prada17** » 06 Mai 2008, 21:27

Ah non c'est vrai mais alors quelle formule j'applique?