Suite géométrique

par **farator** » 07 Sep 2007, 16:42

Bonsoir à tous !
Voici la première question d'un exercice sur lequel je bloque, le reste a l'air facile ..

Soit la suite (Un), (n appartient à N), définie par U0 = 1 et U1 = 2, et pour tout n appartient à N, la relation de récurrence :

Soit (Vn), (n appartient à N), définie pour tout n appartient à N, par

On veut montrer que (Vn) est une suite géométrique.

J'avais donc penser à prouver que la différence

est constante. Mais en remplacant V(n+1) par U(n+1)-Un, j'obtiens des "U" en haut, et des "V" en bas. Je ne sais pas comment faire ensuite.
Merci de m'aider !

par **fahr451** » 07 Sep 2007, 16:47

bonsoir

et si tu retranchais simplement à ta relation initiale U(n+1) ...?

par **Flodelarab** » 07 Sep 2007, 16:47

farator a écrit:Bonsoir à tous !
Voici la première question d'un exercice sur lequel je bloque, le reste a l'air facile ..

Soit la suite (Un), (n appartient à N), définie par U0 = 1 et U1 = 2, et pour tout n appartient à N, la relation de récurrence :

Soit (Vn), (n appartient à N), définie pour tout n appartient à N, par

On veut montrer que (Vn) est une suite géométrique.

J'avais donc penser à prouver que la différence est constante. Mais en remplacant V(n+1) par U(n+1)-Un, j'obtiens des "U" en haut, et des "V" en bas. Je ne sais pas comment faire ensuite.
Merci de m'aider !

La réponse est dans la question: remplace les Vn par des Un

A ce titre, si tu ne veux pas mettre de U(n-1), calcule plutot V(n+2)/V(n+1)

ok?

par **lapras** » 07 Sep 2007, 16:48

Salut,
je te conseille d'écrire plus simplement U(n+1) et tu trouveras le quotient constant !

par **fahr451** » 07 Sep 2007, 16:50

ah je maintiens mon idée

c'est fini avant d'avoir commencé

par **lapras** » 07 Sep 2007, 16:58

Mais fahr, il suffit de dire que Un+1 = (3/2)Un - (1/2)U(n-1)
donc Un+1 - Un = (3/2)(Un - Un-1)
:++:

par **Flodelarab** » 07 Sep 2007, 16:59

lapras a écrit:Mais fahr, il suffit de dire que Un+1 = (3/2)Un - (1/2)U(n-1)
donc Un+1 - Un = (3/2)(Un - Un-1)
:++:

T'es xagere. C'est ce qu'il te dit depuis 1/2 heure

par **fahr451** » 07 Sep 2007, 17:00

presque presque

par **lapras** » 07 Sep 2007, 17:08

je suis désolé de l'incompréhension, je suis un peu fatigué, je voulais seulement aider !
Désolé !! :cry:

par **farator** » 07 Sep 2007, 17:41

lol merci d'avoir répondu autant et aussi vite.

Donc si je comprends bien, je dois faire :

?

par **farator** » 07 Sep 2007, 18:23

Personne ne veut me dire ? :cry:

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