Suite géométrique

[Romain57380]

Bonjour a tous!
Un petit probleme qui m'ennerve:

Le carbone 14 contenu dans les espèces vivantes se désintègre après leur mort.La masse de carbonne 14 qu'elles contiennent diminue alors d'environ 1.24% tous les 100 ans
Un échantillon de matière contient 10 gramme de carbones 14. On notera Mn, la masse de carbone 14 qu'il contient n centaine d'année plus tard.

Donc Mn=10/1.0124^n

1) Déterminer le nombre d'années tel que la masse ait diminuée d'au moin 90%

2) Les outils modernes d'analyse permettent de faire des analyses sur de très petits échantillons (de l'ordre de 1mg). On a analysé dans des grottes de Dordogne des fragments de charbon de bois utilisés comme pigments dans les peintures rupestres.
Sachant qu'ils ne contiennent plus que les 2/3 de la masse de carbone 14 que contiennent actuellement des morceaux identiques, quelle datation peut-on faire de ces peintures?

3)a) Montrer qu'au bout d'un temps 2T, le nombre initial d'atomes a été divisé par 4.
b)Pour k entier naturel, montere qu'au bout de k*T années, la masse initial a été divisée par 2^k