Suite géométrique

[Norma]

Bonjour,

Toujours dans ma remise à niveau de maths, je suis dans un exercice où je ne comprends pas ce qu'on attend de moi pour les deux dernières questions:

Soit la suite (Un) nE N définie par U0=-2; U1= 1 et Un+2=0.5(Un+1 + Un)

1) Calculer les 5 premiers termes de la suite
U0 = -2
U1= 1
U2=-0.5
U3=0.25
U4=-0.125


2) Montrer que la suite (Vn) nE[b]N définie par Vn=Un+1-Un est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme[/b]
Je sais que si la suite est géométrique alors donc par exemple ici
On a bien une suite géométrique de raison q=-0.5.Le quotient étant égal à une constante, la suite est géométrique.
Son premier terme est alors

3) Exprimer Vn en fonction de n
4) Soit Sn=V0+V1+V2+...+Vn-1. Exprimer Sn en fonction de n. En déduire l'expression de Un en fonction de n.

Pour ces deux dernières questions, je ne sais pas ce qu'on attend de moi exactement.

Merci

[chan79]

salut
revois ton calcul pour U3

[Norma]

0.25 faute de frappe pardon !!!

[chan79]

ensuite tu calcules

[Norma]

Pas ???

Comment faire si je n'ai pas de point de départ avec V ducoup??

[chan79]

on te demande de montrer que Vn est géométrique

[zygomatique]

salut

[Norma]

Oui mais pour calculer les termes de Vn je dois bien utiliser les termes de Un.. Non?

[Norma]

salut

1/2(Un)?

Comprends pas

[Tiruxa47]

Or


si on remplace



développe réduit et factorise.... tu devrais arriver à conclure

[zygomatique]

salut

[Norma]

Bonjour,

Merci pour vos réponses. Je comprends vos développements mais je ne comprends pas le but ni à quelle question ça répond... C'est pour la question 2) ou 3) ??

Je ne vois pas non plus quoi en conclure

[chan79]

Une fois que tu as démontré que , tu peux passer à la question 3 et exprimer en fonction de .

[danyL]

Bonjour,

Merci pour vos réponses. Je comprends vos développements mais je ne comprends pas le but ni à quelle question ça répond... C'est pour la question 2) ou 3) ??

Je ne vois pas non plus quoi en conclure

c'est pour la question 2 : montrer que la suite Vn est géométrique

dans ta réponse tu es partie sur la suite Un
et tu n'as calculé que pour un terme

il faut montrer que quel que soit n, Vn+1 / Vn = q
c'est le but des différents calculs de Tiruxa47 et Zygomatique

3) la formule est dans le cours
quel est le terme général d'une suite géométrique dont on connait la raison et le premier terme

[Norma]

Bonjour,

Merci pour vos réponses. Je comprends vos développements mais je ne comprends pas le but ni à quelle question ça répond... C'est pour la question 2) ou 3) ??

Je ne vois pas non plus quoi en conclure

c'est pour la question 2 : montrer que la suite Vn est géométrique

dans ta réponse tu es partie sur la suite Un
et tu n'as calculé que pour un terme

il faut montrer que quel que soit n, Vn+1 / Vn = q
c'est le but des différents calculs de Tiruxa47 et Zygomatique

3) la formule est dans le cours
quel est le terme général d'une suite géométrique dont on connait la raison et le premier terme

Je ne comprends plus rien ...

En fait, je ne comprends pas en quoi démontrer





ça démontre que Vn est géométrique ??

Ensuite comment déterminer le premier terme de la suite de Vn alors que je n'ai aucune donnée? Je n'ai pas le premier terme... je n'ai pu déduire que la raison.

Et ensuite pour la 3) exprimer Vn en fonction de n.. je ne comprends pas ce qu'on me demande

[danyL]

ça démontre que Vn est géométrique ??

c'est la fin de la 2eme ligne
Vn+1 = -1/2 Vn
que l'on peut écrire :
Vn+1 / Vn = -1/2
donc la suite Vn est géométrique de raison -1/2

pour le premier terme de Vn tu as comme point de départ :
U0=-2; U1= 1
Vn = Un+1 - Un
tu peux donc calculer V0

[Norma]

ça démontre que Vn est géométrique ??

c'est la fin de la 2eme ligne
Vn+1 = -1/2 Vn
que l'on peut écrire :
Vn+1 / Vn = -1/2
donc la suite Vn est géométrique de raison -1/2

pour le premier terme de Vn tu as comme point de départ :
U0=-2; U1= 1
Vn = Un+1 - Un
tu peux donc calculer V0

J'ai beau essayé de refaire le développement je n'y arrive pas

Or


si on remplace



développe réduit et factorise.... tu devrais arriver à conclure

Ducoup j'ai Et je ne vois pas comment continuer.

pour le premier terme de Vn tu as comme point de départ :
U0=-2; U1= 1
Vn = Un+1 - Un
tu peux donc calculer V0

Alors j'ai
Vn=Un+1-Un
V0=U0+1-U0
V0=U1-U0
V0=1-(-2)
V0=1+2
V0= 3

La formule du terme général des suites géométriques est :
Donc ici : exprimer Vn en fonction de n, je peux dire que

[danyL]

V0 -> c'est bon
Vn en fonction de n -> la formule est bonne mais il faut juste faire attention à mettre -1/2 entre parentheses
en effet -1/2 puissance n n'est pas égal à (-1/2) puissance n
par exemple -1/2 au carré vaut -1/4
et (-1/2) au carré vaut 1/4

edit : si pas de parentheses le dénominateur non plus n'est pas élevé à la puissance
-1²/2 -> on comprend -1/2

pour continuer le calcul tu réduis au meme dénominateur

[Norma]

V0 -> c'est bon
Vn en fonction de n -> la formule est bonne mais il faut juste faire attention à mettre -1/2 entre parentheses
en effet -1/2 puissance n n'est pas égal à (-1/2) puissance n
par exemple -1/2 au carré vaut -1/4
et (-1/2) au carré vaut 1/4

pour continuer le calcul tu réduis au meme dénominateur

Ok je note la parenthèse pour moi ça coulait de source mais effectivement ce n'est pas juste écrit comme je l'ai fais.

Pour réduire au même dénominateur ça implique que je multiplie Un+1 par 2 ? Ca donne ?

Avec Vn+1=Un+1 ??? Ou je me trompe complet??

[danyL]

Ducoup j'ai Et je ne vois pas comment continuer.

attention dans -Un+1 l'indice est n+1
Un+1 / 2 + Un/2 - Un+1 = Un+1 / 2 + Un/2 - 2* Un+1 /2 = 1/2 ( ...)