Suite géométrique et arithmétique : problème de compte en banque

[popoducrato]

bonjour à tous, pourriez vous m'aider svp ? c'est un dm ...

le 1er janvier 2006, Christelle ouvre un compte en banque et dépose 200. Elle décide de evrser, tous les 1er du mois, 200.
Son compte est rémunéré à 3% par an ( donc 0.25% par mois) et on calcule les intérêts tous les mois.
On note uo le montant sur son compte le 1er janvier 2006 et un le montant dont elle dispose n mois plus tard.
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1) Calculer u1, u2 et u3.

2) Montrer que, pour tout entier naturel n :
u(n+1) = 1.0025un + 200.

3) Soit (vn) la suite définie par vn = un + a.

Déterminer la valeur de a pour que la suite (vn) soit géométrique.

4) En déduire l'expression vn en fonction de n, puis celle de un en fonction de n.

5) De quelle somme disposera Christelle le 1er aout 2008? Conbien d'intérêts a-t-elle perçu depuis l'ouverture de son compte ?
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1) uo = 200.
donc u1 = 200 + (1+0.25/100) x u0 = 400.5
u2 = 200 + (1+0.25/100) x u1 = 601.5
u3 = 200 + (1+0.25/100) x u2 = 803.

2) un = 200 + ( 1+025/100 )u(n-1)
donc u(n+1) = 200 + (1+025/100)un
d'où u(n+1) = 200 + 1.0025un.

3) vn = un +a
vn = 200 + 1.0025u(n-1) +a

mais après je ne sais pas comment faure :s

après je bloque...

pouvez vous m'aider ?

merci d'avance.

[bombastus]

Bonjour,

Et bien calcul vn+1 et regardes à quoi doit être égal a pour que vn soit une suite géométrique (avec la formule de vn+1 et vn pour les suites géométrique).

[popoducrato]

si je calcule v(n+1) ça fait :
v(n+1) = 200 + 1.0025un + a

mais je comprends pas comment ça peut faire une suite géométrique vu qu'il y a +200...

[Quidam]

si je calcule v(n+1) ça fait :
v(n+1) = 200 + 1.0025un + a

mais je comprends pas comment ça peut faire une suite géométrique vu qu'il y a +200...

Qu'aurais-tu souhaité pour que ce soit une suite géométrique ?

[chan79]

si je calcule v(n+1) ça fait :
v(n+1) = 200 + 1.0025un + a

mais je comprends pas comment ça peut faire une suite géométrique vu qu'il y a +200...

Exprime Vn+1/Vn
Trouve la valeur de a qui permet de simplifier par Un+a
Pour cela, factorise d'abord 1,0025 au numérateur