Suite et fonction

[Anonyme]

Bonjour à toutes et à tous! Alors voilà je revois les suites et j'ai un petit problème sur un execice.

=> On considère la fonction f définie sur l'intervalle ]-1;[ par: f(x)=x- La courbe représentative de f est donnée sur la figure ci-dessous:



Dans la Partie A j'ai étudier la fonction f.

Partie B:

1) Démontrer que si x [0;4], alors f(x) [0;4].

N'ayant pas trop d'idée j'ai dit que f(0)=0 et que f(4)3.7 et que comme la courbe est définie, continue et strictement croissante sur cet intervalle alors pour tout x [0;4], f(x) [0;4]. Mais bon je ne suis pas sur. Sinon j'avais penser à m'aider la droite d'équation y=x.

2) On considère la suite (Un) définie par Uo=4 et U(n+1)=f(Un) pour tout n appartenant à N.

a)En utilisant la courbe de f et la droite d'équation y=x placer les points de la courbe de f d'abcisse U0, U1, U2 et U3.

Je trouve (valeures approchées): U0=4, U1=3.7, U2=3.5 et U3=3.2. (par contre je ne sais pas comment placer les points avec le logiciel "sine qua non").

b)Démontrer par récurrence, que pour tout n appartenant à N, on a Un [0;4] (on pourras utiliser le résultat de la question 1).

Je connais les étapes de la récurence mais je suis bloqué à la 2ème, je trouve:

UpUp-Up-

donc UpU(p+1)Up-

Mais ça ne prouve pas ce qu'on me demande.

[Florélianne]

Bonsoir,

1) Démontrer que si x [0;4], alors f(x) [0;4].

N'ayant pas trop d'idée j'ai dit que f(0)=0 et que f(4)3.7 et que comme la courbe est définie, continue et strictement croissante sur cet intervalle alors pour tout x [0;4], f(x) [0;4]. Mais bon je ne suis pas sur. Sinon j'avais penser à m'aider la droite d'équation y=x.
ton idée est bonne juste la rédaction à améliorer :
si 0 1 ; ln5 > 0 et (ln5)/5 > 0 et -(ln5)/5 <0 donc 4 - (ln5)/5 < 4 c'est à dire f(4) < 4
[/list]donc 0 [u]< f(x) < f(4) < 4

si 0 < x < 4 alors 0 < f(x) < 4

2) On considère la suite (Un) définie par Uo=4 et U(n+1)=f(Un) pour tout n appartenant à N.

a)En utilisant la courbe de f et la droite d'équation y=x placer les points de la courbe de f d'abscisse U0, U1, U2 et U3.

Je trouve (valeurs approchées): U0=4, U1=3.7, U2=3.5 et U3=3.2. (par contre je ne sais pas comment placer les points avec le logiciel "sine qua non").

Je ne te ferai pas l'injure de vérifier tes calculs ^_° d'autant que j'ai horreur des calculs, la calculatrice n'a pas fait évoluer cette attitude !
quand à "sine qua non" je ne connais pas ce logiciel...

b)Démontrer par récurrence, que pour tout n appartenant à N, on a Un [0;4] (on pourras utiliser le résultat de la question 1).

Je connais les étapes de la récurrence mais je suis bloqué à la 2ème, je trouve:
UpUp-Up-
donc UpU(p+1)Up-
Mais ça ne prouve pas ce qu'on me demande. pour n= 0 ; U0 = 4 vrai

hérédité (comme on dit aujourd'hui)
si 0 < Un < 4 alors Un+1 ?

Un+1 = f(Un) or on a démontré :
0 < x < 4 alors 0 < f(x) < 4
si 0 < Un < 4 alors 0 < f(Un) < 4
donc ?
Bon travail
Très cordialement