Suite et fonction

[terminal S man]

Bonsoir a tous,J'espere que vous pourez m'éclairer.
enoncé:on se propose d'etudier les fonction f derivables sur [0;+inf[ verifiant la condition.
pour tout x€[0;+inf[, f(x)f '(x)=1
f(0)=1
je doit montrer que si la fonction f verifie la condition vu precédemment f ne s'annule pas en [0;+inf[.
Je ne sait pas ce que je doit faire
ensuite il y a un autre passage que je ne saisis pas:
on suppose que la fonction f verifie la condition 1 et qu'il existe un reel a strictement positif tel que f(a)<0.
en deduire que l'equation f(x)=0 admet au moin une solution dans l'intervalle [0;a].
PS: j'ai du prealablement calculer les premiers termes de la suite qui est associée a la fonction

[terminal S man]

plus besoin de m'aider il m'a suffit de regarder un exo que j'ai fait en cours j'ai compris salut a tous