Suite & factorisation de polynôme

par **Jack the ripper** » 20 Juil 2009, 15:31

Bonjour à tous. Je bloque sur une question concernant les suite mais également un exercice sur les polynômes.

Suite arithmétique de 5 termes dont leur somme vaut 35 et la somme de leurs carrés 335. Voici ce que j'ai prouvé - question 1 -
Uo = U2 - 2r
U1 = U2 -r
U3 = U2 + r
U4 = U2 + r
" En utilisant U2 et r comme inconnues, résoudre l'exercice ". Grâce à la formule pour trouver la somme de termes consécutif, j'ai trouvé U2 = 7 mais je suis bloqué maintenant.

P(x) = x^4 - 11x^3 + 44x² - 76x + 48 Il faut déduire une factorisation de P(x) en un produit de quatre facteurs du premier degré. Comme P(2)=P(3)=P(4)= 0 nous avons P(x)= (x-2)(x-3)(x-4)(ax+b)
J'ai vraiment tout cherché je ne trouve pas. Merci.

Edit : En effet merci

par **sky-mars** » 20 Juil 2009, 15:37

Salut l'ami
Tu as fait une erreur pour l'exercice 2 c'est P(2)=P(3)=P(4)=0 :)

par **sky-mars** » 20 Juil 2009, 15:39

[quote="
P(x)= (x-2)(x-3)(x-4)(ax+b)
J'ai vraiment tout cherché je ne trouve pas. Merci.[/QUOTE"]

developpe l'expression de P et tu compare les coefficients de

et tu as aura un petit systeme deux équations deux inconnues.

Ensuite ton exercice 1, Un est définie pour n=2 au départ ?

par **Jack the ripper** » 20 Juil 2009, 15:48

J'ai développé, je ne vois pas quoi en faire. Plus ou moins car on te demande de "prouver" les expressions que j'ai indiquées au dessus, où U2 apparait toujours en fait.

par **sky-mars** » 20 Juil 2009, 15:49

Quelle expression tu as, une fois développé ?

par **Jack the ripper** » 20 Juil 2009, 15:50

P(x) = (x^3 - 9x² + 26x -24 ) ( ax + b )

par **sky-mars** » 20 Juil 2009, 15:51

faut continuer le développement, tu as abandonné le pauvre ax+b lol

par **Jack the ripper** » 20 Juil 2009, 15:56

P(x) = ax^4 - 9(a+b)x^3 + (26a -9b )x² - (24a-26b)x - 24b

par **sky-mars** » 20 Juil 2009, 16:12

ensuite tu compare le coefficient de x^4 avec celui du polynome donné, ensuite avec x^3, x², x et le terme constant et en fait sa te fait un systeme super simple à résoudre

par **oscar** » 20 Juil 2009, 16:33

Bonjour
P(x) = x^4 -11x³ +44x² -76x +48
P(x) divisible par 2; 3 et 4
P(x) = (x-2) (x-3)(x-4)( ax+b)
a est le 1er coéfficient de P(x) soit... et b est 48/....

Donc a = ... et b = 48 / ...

Il y a une autre méthode " Horner".Tu connais?

par **sky-mars** » 20 Juil 2009, 16:48

je pense pas qu'Horner soit vu au lycée :)

par **oscar** » 20 Juil 2009, 16:55

Voila Horner ou la methode des divisions successives ( par les coéfficients)

http://img368.imageshack.us/i/horner.jpg/

par **Jack the ripper** » 20 Juil 2009, 16:56

Merci pour l'aide

Suite & factorisation de polynôme

Suite & factorisation de polynôme

Qui est en ligne