Suite de décimaux, URGENT SVP

[kreanga59]

Bonjour à tous,
J'aurais besoin d'une aide assez urgente pour démontrer que :
la suite (1/2)+(2/4)+(3/8)+(4/16)+(5/32)... a pour limite 2
Ce travail aurait été réalisé par Nicolas Oresme d'après l'énoncé... x)

Merci d'avance de votre aide !!

[Nightmare]

Salut,

dans quel contexte l'exercice est-il donné? Démontrer le résultat n'est pas de niveau lycée.

[kreanga59]

Je te donne l'intégralité de l'énoncé :
a) calculer (1/2)+(2/4) ; (1/2)+(2/4)+(3/8) ; (1/2)+(2/4)+(3/8)+(4/16) ; (1/2)+(2/4)+(3/8)+(4/16)+(5/32) ce qui donne : 1 ; 11/8 ; 13/8 ; 57/32
b)Oresme a démontré que ces sommes se rapprochent d'un certain nombre. Deviner ce nombre.
J'en ai déduit que ces sommes se rapprochaient du nombre 2.
c)Démontrer le résultat précédent, les connaissances de 1ere sur les suites devraient suffire.
Je suis en Terminale S et je n'y arrive pas... ^^'

C'est peut être ma formulation qui était mauvaise.

[kreanga59]

Salut,

dans quel contexte l'exercice est-il donné? Démontrer le résultat n'est pas de niveau lycée.

J'en ai déduit la suite : U(n+1)=Un+((n+1)/2^(n+1)) avec pour premier terme U1 = 1
Mais je doute que cette piste soit la bonne...

[Nightmare]

Voici une méthode, elle est de niveau première au niveau des connaissances, mais en terme d'habitude de raisonnement, on en est loin :

On pose .

1) Montrer que f est bien définie (c'est à dire que la limite existe bien et est finie) et trouver son expression (tu peux regarder du côté des suites géométriques)

2) Calculer f'(x) de deux façons différentes.

3) Conclure en examinant ce que vaut f'(1).

[kreanga59]

Je vais fouiller dans cette direction, un grand merci !!

[Nightmare]

Il y a peut être une preuve plus simple, je ne la vois pas pour le moment.