Caracterisation décimaux

[youkef-sne]

Bonjour,
Demontrer que si un nombre peut s'écrire sous la forme a/(2^p + 5^q) avec a un entier et p et q des entoers naturels, alors ce nombre est decimal.

Seulement je ne sais pas comment faire . J'attends votre aide avec impatience

[chan79]

Bonjour,
Demontrer que si un nombre peut s'écrire sous la forme a/(2^p + 5^q) avec a un entier et p et q des entoers naturels, alors ce nombre est decimal.

Seulement je ne sais pas comment faire . J'attends votre aide avec impatience

Salut
Remplace + par x (sinon, regarde avec a=p=q=1)

[youkef-sne]

Oui en effet c'est a/(2^p x 5^q), mais comment demontrer que c'est un nombre decimal avec a un entier et p et q des entiers naturels ?

[chan79]

Oui en effet c'est a/(2^p x 5^q), mais comment demontrer que c'est un nombre decimal avec a un entier et p et q des entiers naturels ?

pour te mettre sur la voie

[youkef-sne]

pour te mettre sur la voie

Donc si je suis ta logique je dois multiplier en haut et en bas par 2^p x 5^q, c'est sa ?

[paquito]

Un nombre d est un décimal si il existe un entier naturel n tel que dx10^n soit entier. Si on suppose p>=q, est un entier et . on fait la même chose si q<p.

[youkef-sne]

Un nombred est un décimal si il existe un entier naturel n tel que dx10^n soit entier. Si on suppose p>=q, est un entier et . on fait la même chose si q<p.

Je n'est pas tres bien compris ce que tu as dit Paquito ?

[paquito]

Tu es d'accord avec la définition d'un décimal? 1,25 est un décimal car 1,25x10²=125 qui est entier; 3 est un décimal car 3x10^0=3 qui est entier, etc...
Posons d=, si p>=q, dx2^px5^p=dx10^p est un entier car (2^px5^p)/(2^px5^q)=5^(p-q) avec p-q>=0, donc d est bien un décimal puisque a.5^(p-q) =10^p.
Si c'est q>=p, on a la même chose avec dx10^q=dx2^qx5^q.

[youkef-sne]

Tu es d'accord avec la définition d'un décimal? 1,25 est un décimal car 1,25x10²=125 qui est entier; 3 est un décimal car 3x10^0=3 qui est entier, etc...
Posons d=, si p>=q, dx2^px5^p=dx10^p est un entier car (2^px5^p)/(2^px5^q)=5^(p-q) avec p-q>=0, donc d est bien un décimal puisque a.5^(p-q) =10^p.
Si c'est q>=p, on a la même chose avec dx10^q=dx2^qx5^q.

Ah ouai j'viens d'comprendre merci beaucoup !!!