Suite avec récurrence double

[Defracteez]

Bonjour voici mon exercice:

Soit u(n) la suite définie par:
u(0)=(3/2)*u(n+1)-(1/2)*u(n)

a) On pose, pour tout n appartenant à N:
v(n)=u(n+1)-u(n)
Montrer que v(n) est une suite géométrique. Exprimer v(n) en fonction de n.

b) Calculer v(0)+v(1)+...+v(n-1)
En déduire l'expression de u(n) en fonction de n
En déduire la limite L de u(n)

J'ai trouvé v(n)=(1/2)*n
v(0)+...+v(n-1)= 2-2*(1/2)^(n)

Et je bloque pour trouver u(n)

Merci de votre aide

[Sa Majesté]

Soit u(n) la suite définie par:
u(0)=(3/2)*u(n+1)-(1/2)*u(n)

Salut,
Ça part mal comme définition de suite

[pascal16]

vu que la récurrence doit être double
u(n+2)=(3/2)*u(n+1)-(1/2)*u(n)
manque u0 et u1

[Defracteez]

Oui et u0=1 et u1=2 erreur de ma part

[Sa Majesté]

OK avec tes résultats
v(0) = u(1) - u(0)
v(1) = u(2) - u(1)
...
v(n-1) = u(n) - u(n-1)

Il n'y a plus qu'à sommer. Plein de termes s'annulent à droite.

[Defracteez]

J'ai déjà la somme c'est une suite géométrique on connaît la formule

[pascal16]

C'est le truc pour remonter à u(n) qu'il t e donne

v(0)=u(1)-u(0)
...
v(n)=u(n+1)-u(n)
on fait la somme de toutes les lignes

somme (v(n))= u(n+1)-u(0)

si on décale d'un indice, ça donne
somme (v(k) pour k allant de 0 à n-1)= u(n)-u(0)
d'où u(n)=u(0) + somme (v(k) pour k allant de 0 à n-1)

[pascal16]

au tableur, j'ai testé la suite et pour quelques couples (uo;u1), j'ai l=2U1-Uo, à vérifier, c'est juste un résultat supposé.