[DM-TS] Suite avec des complexes

[billboquet]

Bonjour a tous et bonne année

J'ai un petit soucis avec un DM de maths. Voiçi le suget :

Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct (O ; u ; v), on considère les points Mn d’affixe.
Zn = (1i/2)^n (1+i(racine(3)))
Où n est un entier naturel.

1)Exprimer Zn+1 en fonction de Zn, puis Zn en fonction de Z0 et n
Donner Z0, Z1, Z2, Z3 et Z4 sous forme algébrique et sous forme trigonométrique.
2)Placer les points M0, M1, M2, M3 et M4 (unité graphique : 4cm)
3)détérminer la distance OMn en fonction de n
4)a) Montrer que MnMn+1 = (racine(5))/(2)^n
b) On pose Ln = M0M1+M1M2+…+MnMn+1
Déterminé Ln en fonction de n puis la limite de Ln quand n tend
vers +infini
5)Déterminer une mesure de l’angle (OM0 ;OMn) en fonction de n.
(OM0 et OMn sont des vecteurs)
Pour quelles valeurs de n les points O, M0 et Mn sont ils alignés.

J'ai assez facilement trouvé les réponses aux questions 1,2 et 3, mais je bloque pour la 4)a.

Je ne vois vraiment pas comment arriver a racine(5)/2^n

Quelqu'un pourrait-il me guider ?

Merçi d'avance

[_-Gaara-_]

Salut,

pour la 4/a, as-tu essayé une récurrence ??