Suite géometrique avec complexes et valeur absolue

[MickeyLange]

Bonjour tout le monde Je poste ici car j'ai besoin de votre aide. Pour un DM, je dois demontrer que Vn est geometrique.

On donne U0 = 16, Un+1 = (1+i)/2 Un
Vn = |Un|
"On admettra que le module du produit de deux nombres complexes est égal au produit des modules des deux nombres complexes."

Et je dois donc demontrer que Vn est geometrique donc Vn+1 = q Vn.

Quelqu'un aurait une piste ? Merci d'avance

[anthony_unac]

Bonjour,
Que dire dans un premier temps de la suite ?

[MickeyLange]

Bonjour Anthony
On pourrait dire que Un est geometrique de raison q=(1+i)/2 et de premier terme U0=16 soit Un=16*((1+i)/2)^n
Mais je vois toujours pas comment :s

[anthony_unac]

Tout ce que vous me dites est exact et vous ne voyez pas comment ????????
Vous avez recopié les réponses d'un camarade pour en arrivé à ce stade ?

[anthony_unac]

Ok reprenons depuis le début alors :
Qu'est ce qu'une suite géométrique ?
Qu'est ce qui la caractérise ?

[MickeyLange]

Mmh une suite géometrique est une suite sous la forme Un+1 = qUn ou Un = U0*q^n
Pour passer d'un terme au terme suivant, on doit juste multiplier ce terme par la raison.

[anthony_unac]

Bah voilà, donc l'énoncé vous donne clairement une suite géométrique non ?

[MickeyLange]

Oui mais ce que je ne comprend pas, c'est comment demontrer que Vn est geometrique. J'imagine qu'a la fin de la démonstration, Vn devrait apparaitre sous la forme d'un Vn+1 = qVn. Comme il est mentionné "On admettra que le module du produit de deux nombres complexes est égal au produit des modules des deux nombres complexes." , j'imagine que je dois utiliser les modules, mais comme le module est et que la partie réelle et la partie imaginaire sont dans une fraction et facteurs de Un, je ne vois pas non plus comment je pourrais l'utiliser dans ce cas

[anthony_unac]

Donc est géométrique !
Pouvez vous me donner le module et l'argument de la raison de la suite ?
Et m'écrire de façon explicite

[MickeyLange]

?

?

[anthony_unac]

Non, le module est (pas de valeur numérique please)
Ceci ne vous parle pas pour trouver l'argument ?