DM suite arithmétiques 1èreS :help:

[Ineedyourhelp]

Bonjour tout le monde,

Alors voilà je suis en classe de première S, et je dispose d'un devoir maison à rendre pour la rentrée, donc merci de votre aide.
On nous donne u0= 1 et un+1= un/2un+1, puis on nous pose vn= 1/un.
Ensuite on demande de montrer que la suite u(n) est arithmétique, j'ai effectué quelques calculs et je suis arrivé à u(n) une suite arithmétique de raison -2.
Si vous pouviez m'aidez à vérifier ces résultats je vous en serait reconnaissant :we: :we: :we:

Merci encore. :happy3:

[mathelot]

Bonjour tout le monde,

Alors voilà je suis en classe de première S, et je dispose d'un devoir maison à rendre pour la rentrée, donc merci de votre aide.
On nous donne u0= 1 et un+1= un/2un+1, puis on nous pose vn= 1/un.
Ensuite on demande de montrer que la suite u(n) est arithmétique, j'ai effectué quelques calculs et je suis arrivé à u(n) une suite arithmétique de raison -2.
Si vous pouviez m'aidez à vérifier ces résultats je vous en serait reconnaissant :we: :we: :we:

Merci encore. :happy3:

un+1= un/(1+2un),

les nombres étant égaux, de même leurs inverses

[titine]

Bonjour tout le monde,

Alors voilà je suis en classe de première S, et je dispose d'un devoir maison à rendre pour la rentrée, donc merci de votre aide.
On nous donne u0= 1 et un+1= un/2un+1, puis on nous pose vn= 1/un.
Ensuite on demande de montrer que la suite u(n) est arithmétique, j'ai effectué quelques calculs et je suis arrivé à u(n) une suite arithmétique de raison -2.
Si vous pouviez m'aidez à vérifier ces résultats je vous en serait reconnaissant :we: :we: :we:

Merci encore. :happy3:

Je suppose que tu veux dire : U(n+1) = U(n)/(2U(n) + 1) ?

Pour montrer que (Vn) est une suite arithmétique de raison r il faut montrer que V(n+1) = V(n) + r.
On a V(n) = 1/U(n)
Donc V(n+1) = 1/U(n+1)
= 1/[U(n)/(2U(n) + 1)]
= (2U(n) + 1)/U(n)
= (2U(n))/U(n) + 1/U(n)
= 2 + 1/U(n)
= 2 + V(n)
Ce qui prouve que la suite (Vn) est une suite arithmétique de raison 2.
N'as tu pas fait une erreur dans ton énoncé ?

[Ineedyourhelp]

Merci pour les réponses.

A vrai dire, le professeur nous a apprit à démontrer qu'une suite est arithmétique si l'on trouvait:
u(n+1)-u(n)=r soit la constante, ce qui bloque plus c'est au niveau des calculs.

[titine]

Merci pour les réponses.

A vrai dire, le professeur nous a apprit à démontrer qu'une suite est arithmétique si l'on trouvait:
u(n+1)-u(n)=r soit la constante, ce qui bloque plus c'est au niveau des calculs.

Ça revient au même !
U(n+1) - U(n) = r ou U(n+1) = U(n) + r c'est la même chose !

V(n+1) - V(n) = 1/U(n+1) - 1/U(n)
= 1/[U(n)/(2U(n) + 1)] - 1/U(n)
= (2U(n) + 1)/U(n) - 1/U(n)
= (2U(n) + 1 - 1)/U(n)
= 2

Mais on trouve que la raison est 2 pas -2.

[mathelot]

un+1= un/(1+2un),

les nombres étant égaux, de même leurs inverses

si alors
si tu passes aux inverses des termes de la suite, ils sont en progression arithmétique
de raison 2.

[Ineedyourhelp]

Merci à tout deux :)

[Ineedyourhelp]

Je pourrais vous demander de m'aider pour les secondes questions ?

On nous demande ensuite de déterminer l'expression de v(n) en fonction de n et d'en une seconde partie de prouver que pour tout n entier naturel, u(n)= 1/(2n+1)

Pour l'expression de v(n) j'ai trouvé 1-2n, et pour démontrer que u(n)= 1/(2n+1) je bloque car nous n'avons fait qu'une démonstration.

[titine]

Je pourrais vous demander de m'aider pour les secondes questions ?

On nous demande ensuite de déterminer l'expression de v(n) en fonction de n et d'en une seconde partie de prouver que pour tout n entier naturel, u(n)= 1/(2n+1)

Pour l'expression de v(n) j'ai trouvé 1-2n, et pour démontrer que u(n)= 1/(2n+1) je bloque car nous n'avons fait qu'une démonstration.

Avant de poursuivre il faut que tu vérifies ton énoncé.
Tu nous a dit de démontrer que (Vn) est arithmétique de raison -2 et nous on trouve la raison égale à 2.

[Ineedyourhelp]

Oui en fait au lieu d'inverser l'expression de u(n+1) j'avais fais un calcul inutile, la raison est bien égale à 2 donc pour v(n) en fonction de n mon résultat serait 1+2n si il est correct.

[titine]

Oui en fait au lieu d'inverser l'expression de u(n+1) j'avais fais un calcul inutile, la raison est bien égale à 2.

Donc V(n) = V(0) + n*r
V(0) = 1/U(0) = 1
r = 2
Donc V(n) = 1 + 2n
Et V(n) = 1/U(n)
Donc U(n) = 1/V(n) = 1/(1 + 2n)

[Ineedyourhelp]

Merci beaucoup