Suites arithmétiques - Suite géométriques

par **xiaoyu** » 31 Juil 2007, 21:59

Bonsoir,

j'ai un exercice mais je ne sait pas comment le résoudre car je n'ai pas vu cette méthode, si quelqu'un pourrais m'aider, ce serais sympas

De plus je me mélange les pinceaux avec les U et V ;y à t-il une méthode pour faire la différence?! :hein: Merci d'avance!

voici l'exercice:

Soit la suite (Un) définie par la relation Un+1 = 2 Un-8 et par U1 = 5

1) Calculer U2;U3;U4;U5;U6.
2) Peut-on dire que (Un) est une suite arithmétiques ? Justifier votre réponse.
3) Peut-on dire que (Un) est une suite géométrique ? Justifier votre réponse.
4) Considérons la suite (Vn) définie par Vn= Un-8

- Calculer V1;V2;V3;V4.
- Montrer que (Vn) est une suite géométrique.
- Calculer V100
- Calculer U100

par **anima** » 31 Juil 2007, 22:02

xiaoyu a écrit:Bonsoir,

j'ai un exercice mais je ne sait pas comment le résoudre car je n'ai pas vu cette méthode, si quelqu'un pourrais m'aider, ce serais sympas
De plus je me mélange les pinceaux avec les U et V :/ :hein:
Merci d'avance!

voici l'exercice:

Soit la suite (Un) définie par la relation Un+1 = 2 Un-8 et par U1 = 5

1) Calculer U2;U3;U4;U5;U6.
2) Peut-on dire que (Un) est une suite arithmétiques ? Justifier votre réponse.
3) Peut-on dire que (Un) est une suite géométrique ? Justifier votre réponse.
4) Considérons la suite (Vn) définie par Vn= Un-8

- Calculer V1;V2;V3;V4.
- Montrer que (Vn) est une suite géométrique.
- Calculer V100
- Calculer U100

Ou en es-tu? Si c'est la fin qui te dérange... essaye d'exprimer Un en fonction de n.

par **xiaoyu** » 31 Juil 2007, 22:15

non c'est surtout le début! :/

a cause du 2Un-8 je ne sais pas comment résoudre...

par **anima** » 31 Juil 2007, 22:17

xiaoyu a écrit:non c'est surtout le début! :/

a cause du 2Un-8 je ne sais pas comment résoudre...

?

par **xiaoyu** » 31 Juil 2007, 22:19

anima a écrit:?

oui, c'est bien celà!

par **anima** » 31 Juil 2007, 22:27

xiaoyu a écrit:Soit la suite (Un) définie par la relation Un+1 = 2 Un-8 et par U1 = 5

1) Calculer U2;U3;U4;U5;U6.

U2 = 2U1 - 8 = 2
U3 = 2U2 - 8 = -4
U4 = -16
U5 = -40
U6 = -88

2) Peut-on dire que (Un) est une suite arithmétiques ? Justifier votre réponse.

Non. Car U(n+2)-U(n+1) n'est pas constant

U3-U2 = -6
U4-U3 = -12

3) Peut-on dire que (Un) est une suite géométrique ? Justifier votre réponse.

Non, car U(n+2)/U(n+1) n'est pas constant non plus.
U3/U2 = -2
U4/U3 = 4

4) Considérons la suite (Vn) définie par Vn= Un-8

- Calculer V1;V2;V3;V4.

Vn = Un-8
V1 = -3
V2 = -6
V3 = -12
V4 = -24
V5 = -48

- Montrer que (Vn) est une suite géométrique.

Fastoche; pour passer de Vn a Vn+1, on multiplie par 2.
La suite Vn est définie telle que:

Ou encore mieux,

- Calculer V100

V100 = -3(2^99). A toi de faire le calcul

- Calculer U100

V100 + 8.

par **xiaoyu** » 31 Juil 2007, 22:34

Je reprend le début pour bien comprendre:
tu as écris: U2 = 2U1 - 8 = 2
Mais ou est passer 2Un-8, je vois que tu as écris -8 mais sans le 2Un ??!

donc sa donne => U2= 2U1-8= 2*5-8=2 ok, mais tu peux m'expliquer ou est le 2Un :/
hé Un correspond à quoi? on sais qu'il est avec -8 => (2Un-8)

par **anima** » 01 Aoû 2007, 08:42

xiaoyu a écrit:Je reprend le début pour bien comprendre:
tu as écris: U2 = 2U1 - 8 = 2
Mais ou est passer 2Un-8, je vois que tu as écris -8 mais sans le 2Un ??!

donc sa donne => U2= 2U1-8= 2*5-8=2 ok, mais tu peux m'expliquer ou est le 2Un :/
hé Un correspond à quoi? on sais qu'il est avec -8 => (2Un-8)

Ta suite est définie par récurrence. Si tu prefere, une définition littérale serait "La valeur du rang n est égale a 2 fois celle du rang n-1, moins huit", ou en suivant les n/n+1 utilisés, "La valeur du rang n+1 est égale a 2 fois celle du rang n, moins huit".

par **xiaoyu** » 05 Sep 2007, 15:15

anima a écrit:Ta suite est définie par récurrence. Si tu prefere, une définition littérale serait "La valeur du rang n est égale a 2 fois celle du rang n-1, moins huit", ou en suivant les n/n+1 utilisés, "La valeur du rang n+1 est égale a 2 fois celle du rang n, moins huit".

Bonjour,

Je sais maintenant que Un est ce que l'on cerchais dans le début de l'exercice (Que ce ne sont pas des exercice individuel, il faut donc s'en reservir) pour ces questions:

J'aimerais avoir votre avis et vos conseils, merci d'avance.

4) Considérons la suite (Vn) définie par Vn= Un-8

- Calculer V1;V2;V3;V4.
- Montrer que (Vn) est une suite géométrique.
- Calculer V100
- Calculer U100________________________________________________________________

jai posé la question à mon professeur:

"bonjour, Cela fais des semaines que je suis penchée sur l'exercice 4; on ne peut pas calculer si nous
n'avons pas Un. Je pense donc qu'il faut trouvé Un ? Remarque, on peut retrouver Un... On m'a dis que sa
faisait: (pour la première partie "Calculer V1; V2; V3; V4") Vn= Un -8 V1= -3 V2= -6 V3= -12 V4= -24 Donc,
U1 = V1+8 = -3+8 = 5 U2 = V2+8 = -6+8 = 2 U3 = V3+8 = -12+8 = -4 U4 = V4 + 8 = -24 + 8 = -16 Je peux
t'assurer que la suite est arithmético-géométrique, et que la progression additionnée est de +8. Et
même...que Un = -3\times 2^{n-1}+8 Vérification: U1=-3(2^0)+8=5 U2=-3*2+8=-6+8=2 U3=-3*4+8=-12+8=-4
U4=-3*8+8=-24+8=-16 Si ces calcule sont les bons, hé bien je n'y comprend pas grand chose, pouvez-vous
m'éclairer s'il vous plait. Merci d'avance.
Bonjour,
Vous avez l'air perdu.
La question 1 vous donne U1, U2 ,U3 ....
Vous avez donc effectivement
Vn = Un-8
V1=U1-8 = -3
V2=U2-8 = -6
V3=U3-8= -12
.....
Pour la suite, je peux vous assurer qu'une suite ne peut être arithmético-géométrique, (sauf avec une
raison nulle). ( dans la même catégorie Un = -3\times 2^{n-1}+8 : ne veut absolument rien dire )
Je vous conseils de bien revoir le chapitre sur les suites géométriques pour me montrer que Vn l'est.
Bon courage pour la suite."

Mais comment dois-je faire pour montrer que (Vn) est une suite géométrique ?
Et Calculer V100 et Calculer U100 ?

Pour montré que (Vn) est une suites gmétriques, je crois que c'est parce que qu'on utilise la forme Un+1 = Un x q

Qu'en pensez vous ?

par **fonfon** » 05 Sep 2007, 15:47

salut,

j'ai survolé ce que tu as ecrit car le rouge me fais mal aux yeux

4) Considérons la suite (Vn) définie par Vn= Un-8

- Calculer V1;V2;V3;V4.
- Montrer que (Vn) est une suite géométrique.
- Calculer V100
- Calculer U100

pour montrer que (Vn) est geometrique on calcule V(n+1) donc:

donc on a bien qq chose de la forme V(n+1)=q.Vn donc la suite est bien geometrique de raison 2 et de 1er terme V1=U0-8 V1=-3

donc d'apres le cours

donc pour calculer V100 tu remplace n par 100

pour U100 tu as Vn=Un-8 Un=... donc U100=...

mais je sais pas ce qu'il te faut de plus anima t'avais tout donné

par **ambre78** » 05 Sep 2007, 15:50

pouvez vous venir m'aider svp sur ma discussion merci d'avance

par **xiaoyu** » 05 Sep 2007, 21:21

fonfon a écrit:salut,

j'ai survolé ce que tu as ecrit car le rouge me fais mal aux yeux

pour montrer que (Vn) est geometrique on calcule V(n+1) donc:

donc on a bien qq chose de la forme V(n+1)=q.Vn donc la suite est bien geometrique de raison 2 et de 1er terme V1=U0-8 V1=-3

donc d'apres le cours

donc pour calculer V100 tu remplace n par 100

pour U100 tu as Vn=Un-8 Un=... donc U100=...

mais je sais pas ce qu'il te faut de plus anima t'avais tout donné

merci de t'être donner la peine quand même.
Je n'écrirais plus en rouge alors!

Le truc c'est que anima m'avais dis que c'est une suite arithmético-géométrique.

Alors que mon prof ma dis:

"Pour la suite, je peux vous assurer qu'une suite ne peut être arithmético-géométrique, (sauf avec une
raison nulle). ( dans la même catégorie Un = -3\times 2^{n-1}+8 : ne veut absolument rien dire )
Je vous conseils de bien revoir le chapitre sur les suites géométriques pour me montrer que Vn l'est."

C'est pour celà :/

par **fonfon** » 05 Sep 2007, 21:26

ah ok y-a pas de mal

A+

par **xiaoyu** » 05 Sep 2007, 21:49

Fonfon, regarde anima et toi ne mettez pas la même chose:

Aniam à écris:

Citation:
- Calculer V100
V100 = -3(2^99). A toi de faire le calcul

Citation:
- Calculer U100
V100 + 8.

et toi fonfon:

donc pour calculer V100 tu remplace n par 100

pour U100 tu as Vn=Un-8 Un=... donc U100=...
___________________________________________

ce qui reviens à dire que pour anima U100 = V100 + 8
et V100= -3(2 x 99)

ET que ton calcule fonfon :
U100=> Vn=Un-8= 100-8 = 92
V100= -3(2 x 99)= - 594

erf je m'enbrouille...

par **xiaoyu** » 05 Sep 2007, 22:25

Personne ne peut me dire ??? :hein: :help:

par **fonfon** » 06 Sep 2007, 07:51

xiaoyu a écrit:Fonfon, regarde anima et toi ne mettez pas la même chose:

Aniam à écris:

Citation:
- Calculer V100
V100 = -3(2^99). A toi de faire le calcul

Citation:
- Calculer U100
V100 + 8.

et toi fonfon:

donc pour calculer V100 tu remplace n par 100

pour U100 tu as Vn=Un-8 Un=... donc U100=...
___________________________________________

ce qui reviens à dire que pour anima U100 = V100 + 8
et V100= -3(2 x 99)

ET que ton calcule fonfon :
U100=> Vn=Un-8= 100-8 = 92
V100= -3(2 x 99)= - 594

erf je m'enbrouille...

oui tu t'embrouilles

on a :

donc pour V100 on remplace n par 100 soit

( à calculer)

pour U100 tu sais que Vn=Un-8 Un=Vn+8 on remplace Vn=-3(2)^(n-1) donc on obtient

donc U100 il suffit de remplacer n par 100 soit

Un=... (à calculer)

par **xiaoyu** » 07 Sep 2007, 11:35

fonfon a écrit:oui tu t'embrouilles

on a :
donc pour V100 on remplace n par 100 soit ( à calculer)

pour U100 tu sais que Vn=Un-8 Un=Vn+8 on remplace Vn=-3(2)^(n-1) donc on obtient donc U100 il suffit de remplacer n par 100 soit Un=... (à calculer)

A oui d'accord!
Je comprend mieux, parce que vous avez dis la même chose mais différement, c'est pour cela que je n'avais pas compris!

Merci

Donc pour les résultat sa fait:

V100 = - 1,9 x 10 puissance 30
U100 = -1,9 x 10 puissance 30

je n'avais pas compris le "^" qui veux dire puissance.

Ce sopnt les bon résultat hein ? :hein: :id:

PS: merci encore fonfon! :we: :++:

par **fonfon** » 07 Sep 2007, 11:42

pour les resultats j'ai pas de calculatrice amis peut-être qu'il vaudrait mieux donner tous les chiffres

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