Suite arithmétique

[prada17]

coucou à tous,voici un exercice sur les suites qui me pose des problemes!

Soit P la parabole d'équation y=x²A partir d'un point A0 de P d'abscisse a>0,on construit les points An et Bn de P en considerant que les droites:
-(A0B0),(A1B1),.....(AnBn)ont toutes pour pente -1/5
-(B0A1),(B1A2),.....(BnAn+1) ont toutes pour pente 1/4

On designe an l'abscisse de An et par bn celle de Bn

1/determiner une relation entre an et bn,puis entre bn et an+1.

2/montrer que les suites (an) et (bn) sont arithmétiques et preciser leur raison.
je ne vois pas comment on peut faire une relation entre an et bn?

[Whims]

en fait la relation entre an et bn est la meme qu'entre a0 et b0.
La relation entre bn et an+1 est égallement la meme qu'entre b0 et a1.

Pour trouver ces relations tu te sers de la formule pour trouver la pente d'une droite affine :
(ordonnée1 - ordonnée0)/(abscisse1 - abscisse0)

sachant qu'ici l'abscisse de A0 étant a0, son ordonnée est (a0)²

[prada17]

donc en remplaçant ça donne ça:

(a0)²-(b0)²/a0-b0

je ne suis pas du tout sure de ce que je fais!

[bombastus]

Bonjour,

donc (a0)²-(b0)²/a0-b0=??
ensuite tu en déduis le même type de relation avec an et bn, et tu fais de même pour bn et an+1

[prada17]

est ce que l'on peut faire comme ça:

(a0-b0)²/a0-b0
on a donc un identité remarquable en haut,je developpe
(a0²+bo²-2aobo)/a0-b0

on peut supprimer les a0 et b0 et il ne reste que (a0+b0)²-2

est ce que c'est bon?
sil vous plait aidez moi!!!
merci beaucoup

[bombastus]

Bonjour,

est ce que l'on peut faire comme ça:

(a0-b0)²/a0-b0

Non, (a0)²-(b0)² n'est pas égale à (a0-b0)² (l'identité remarquable à utiliser est a²-b²=(a-b)(a+b))

Une fois que tu as appliqués l'identité remarquable, tu devrais voir apparaître une simplification et ensuite tu pourras relier cette formule avec la valeur de la pente donné dans l'énoncé.

[prada17]

j'ai trouvé en applquant l'identité remarquable:

(a0)²-(b0)²/a0-b0

(a0-b0)(ao+bo)/a0-b0

on supprime les a0-b0 et on trouve a0+b0

[bombastus]

Exactement, (petite précision, on peut supprimer les (a0-b0) car a0-b0 est différent de 0 (a0 est différent de b0)).

Donc ce calcul correspond au calcul de la pente de (A0B0) et d'après l'énoncé cette pente est égale à -1/5
Donc a0+b0=-1/5
Tu fais la même chose pour la droite (AnBn) et tu auras la relation reliant an et bn.