Suite Arithmétique

par **Flodelarab** » 09 Sep 2006, 18:10

non !

la propriété de la demi somme est respectée mais tu ajoute pas un nombre fixe pour passer d'un rang a un autre (si tous les carrés étaient séparé d'un nombre constant, ça se saurait)

voila pkoi on peut pas appliquer le théorème inverse. Tu as deja un contre exemple avec ton n²

par **abcd22** » 09 Sep 2006, 18:14

Flodelarab a écrit:la propriété de la demi somme est respectée

?

par **Turn** » 09 Sep 2006, 18:21

Oki je vois et abcd22 ma suite pour le contre - exemple c'est Un=n² en faite donc pas besoin de calculer comme tu as fais nan ?

par **Flodelarab** » 09 Sep 2006, 18:23

abcd22 a écrit:?

ah ben oui!
Je me disais aussi.
n² ça marche pas

Prends donc des nombres au hasard mais qui marche.

par **Turn** » 09 Sep 2006, 18:25

Un=2n

On a alors [(2n-1) + (2n+1)] / 2 = 2n

Mais on a toujours 2 d'écart entre les chiffres donc c'est pas bon ^^ !!

par **abcd22** » 09 Sep 2006, 18:31

C'est une suite arithmétique ce que tu as donné.
Mais tu ne peux pas trouver de contre-exemple puisque la réciproque de la question 1 est vraie, c'est ce qu'on montre dans la question 2 ! (comme je l'ai déjà dit plus haut...)

par **Turn** » 09 Sep 2006, 18:33

abcd22 a écrit:Bonjour, dans la question 2 on ne suppose pas que Un est arithmétique, pour montrer que Vn est constante il faut calculer Vn+1 - Vn = ... = 0.
Pour la 3, utilise la question 2.

Tu as dis cela donc je dois montrer que Un+1 - Un reste constant et donc que la suite est arithmétique ??

par **Turn** » 09 Sep 2006, 18:42

On a Un+1 = 2Un - Un-1

Or Un = (Un-1 + Un+1) /2

Donc Un+1 = Un-1 + Un+1 - Un-1 soit Un+1 = Un+1

Donc on en conclu qq chose je sais pas quoi mais qq chose nan ?^^

par **Flodelarab** » 09 Sep 2006, 18:52

Ah oui!

G dit des grosses bétises.

Merde. Mille excuses.

Un est une suite arithmétique de premier terme U0 et de raison U1-U0

par **Turn** » 09 Sep 2006, 19:13

Heu tu peux expliquer ton raisonnement stp ^^

par **abcd22** » 09 Sep 2006, 19:31

Turn a écrit:Tu as dis cela donc je dois montrer que Un+1 - Un reste constant et donc que la suite est arithmétique ??

Pour la question 3, on suppose que pour tout n,

, donc d'après la question 2,

est constant, il n'y a rien a montrer, on l'a déjà fait.

par **abcd22** » 09 Sep 2006, 19:32

Turn a écrit:On a Un+1 = 2Un - Un-1

Or Un = (Un-1 + Un+1) /2

Donc Un+1 = Un-1 + Un+1 - Un-1 soit Un+1 = Un+1

Donc on en conclu qq chose je sais pas quoi mais qq chose nan ?^^

Là tu ne montres rien...

par **Turn** » 09 Sep 2006, 22:11

Après avoir repris cela un peu plus au calme c'est bon j'ai cerné le trucs ^^ :we:

Merci bcp !!

par **Turn** » 09 Sep 2006, 22:13

Turn a écrit:Autre petit chose que je voudrais savoir si un quelqu'un touvait les même résultats que moi :

Soit (Un) la suite definie sur N par: Uo = 0, U1 = 5 et pour tout entier naturel n, Un+2 = 3Un+1 - 2Un

1°) Calculer U2, U3, U4. La suite (Un) est-elle geometrique ? Justifier
Je trouve qu'elle pas pa géo car U4/U3 et U3/U2 par exemple n'ont pas leur rapport égaux !

2°) Soit la suite (Vn) definie sur N par: pout tout entier naturel n, Vn = Un+1 - Un
a) Calculer Vo, V1, V2.
Cela c'est bon ^^
b) Demontrer que V(n) est une suite geometrique dont on precisera la raison. Exprimer Vn en fonction de n.
je trouve Vn=5 x (2)^n

3°) Soit (Wn) la suite definie sur N par: pour tout entier naturel n, Wn = Un+1 - 2Un
Quelle est la nature de la suite (Wn) ? Justifier.
Je trouve Wn+1n = Wn donc Wn est constant mais je pense qu'il faut plutot dire si c'est arithmétique ou géométrique nan ??

4°) Deduire des questions precedentes l'expression de Un en fonction de n.
Là, je ne vois pas trop comme faire car j'ai Un = 5 x (2)^n + U(n+1) mais je sais pas si c'est suffisant.

5°) Soit un entier naturel n. Soit Sn = Uo + U1 + U2 +...+ Un.
Exprimer Sn en fonction de n.
Bon ici, je prend la somme des termes conséctuif de la suite (Vn), qui est géométrique, et je soustrais à chaque fois U(n+1) c'est à dire -U1 - U2 - U3 .... mais bon je pense pas que cela soit juste donc je voudrais quelques conseils pour enfin finir la totalité de l'exercice ^^

Voilà la deuxieme parti de l'exo ou je rencontre des problèmes vers la fin donc je voudrais avoir votres avis sur ce que j'ai mis!

Merci d'avance !!

par **colo** » 09 Sep 2006, 22:47

Je n'ai pas vérifié les questions 1°) et 2°) : je pense que tu as du les faire correctement
3°) Wn est constante et vaut W0=5

4°)il faut voir que losque tu calcules Vn-Wn, tu obtiens Un
donc Un=Vn-Wn
Un=5*2^n-5

5°) on se sert du résultat précédent :
S=(5*2^0-5)+(5*2^1-5)+(5*2^2-5)+........+(5*2^n-5)
S=5(2^0+2^1+2^2+.......................+2^n)-(n+1)*5
Entre parenthèses, on a la somme d'une suite géométrique
Le calcul final simplifié donne :
S= -5(2+n-2^n+1)
Vérifie les calculs !

par **Turn** » 10 Sep 2006, 21:41

colo a écrit:Je n'ai pas vérifié les questions 1°) et 2°) : je pense que tu as du les faire correctement
3°) Wn est constante et vaut W0=5

4°)il faut voir que losque tu calcules Vn-Wn, tu obtiens Un
donc Un=Vn-Wn
Un=5*2^n-5

5°) on se sert du résultat précédent :
S=(5*2^0-5)+(5*2^1-5)+(5*2^2-5)+........+(5*2^n-5)
S=5(2^0+2^1+2^2+.......................+2^n)-(n+1)*5
Entre parenthèses, on a la somme d'une suite géométrique
Le calcul final simplifié donne :
S= -5(2+n-2^n+1)
Vérifie les calculs !

Je trouve pas pareil je trouve : -5(2-2^(n+1)+n) = -5(2+n-2^n-2) je vois pas d'ou sors le +1 ^^

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