Suite Arithmétique

par **Turn** » 09 Sep 2006, 14:38

Bonjourtout le monde !

Bon voilà mon excercice ou je rencontre des difficultés :

Pour la question 1 si on dit que U(n+1) = Un + r et que l'on dit que U(n-1) = Un - r avec r la raison est ce que la méthode et bonne ?? car apres en substituant on retrouve pas Un.

Pour la question 2 pour montrer qu'elle est constant faut montre que U(n+1) - Un est égale à 0 ??

Et pour la question 3 faut démontrer que si oui ou non si U(n) = [U(n-1) + U(n+1)]/2 alors c'est une suite arithmétique de raison r mais je ne vois pas comment faire ?? Pour prouver la contaire faut il montre que cette suite peut etre géométrique ???

Merci d'avance !!

:triste: :++:

par **Flodelarab** » 09 Sep 2006, 15:00

Turn a écrit:Bonjourtout le monde !

Pour la question 1 si on dit que U(n+1) = Un + r et que l'on dit que U(n-1) = Un - r avec r la raison est ce que la méthode et bonne ?? car apres en substituant on retrouve pas Un.

Pour la question 2 pour montrer qu'elle est constant faut montre que U(n+1) - Un est égale à 0 ??

Et pour la question 3 faut démontrer que si oui ou non si U(n) = [U(n-1) + U(n+1)]/2 alors c'est une suite arithmétique de raison r mais je ne vois pas comment faire ?? Pour prouver la contaire faut il montre que cette suite peut etre géométrique ???

Merci d'avance !!

:triste: :++:

1) parfait

2) nonnnnn pas égal à 0. Tu dois retombé sur la raison! donc r

3) tu as compris la question. Pour le faire, utilises la méthode classique: U(n+1) - Un. Si c constant quelque soit n, alors c une suite arthmétique. A toi de déterminer la raison.

par **Turn** » 09 Sep 2006, 15:06

ok pour la 2 je trouve bien r et comme r est constant V(n) l'est ok !

Après pour la 3, U(n+1)-U(n) je trouve r aussi par contre tu me dis de le déterminer mais on ne peut pas car on ne dispose pas de U(o) . :hein:

par **Flodelarab** » 09 Sep 2006, 15:20

Pour la question 3, tu fais table rase!
Tu ne connais plus rien!
Puis tu vois ta formule de demi somme. Et partant de la, tu dois recréer la suite arithmétique après avoir prouvé qu'elle l'est (bien sur)

NB: U0 et r sont des choses qui n'ont absolument rien a voir

Si tu as fais ce que j'ai dit la et que tu réappeler "r" la raison de la suite reconstruite, tu as fini car il n'y a pas de valeurs numérique.

par **Turn** » 09 Sep 2006, 15:43

Puis tu vois ta formule de demi somme. Et partant de la, tu dois recréer la suite arithmétique après avoir prouvé qu'elle l'est (bien sur)

J'ai donc pris la formule de demi somme et j'ai fais : [U(n-1)+U(n+1)]/2 = [Un - r + Un + r ] /2 = 2Un /2 = Un

Es ce bon ??? :briques:

par **Flodelarab** » 09 Sep 2006, 15:58

Ben non pasque r n'existe pas .... t'as pas prouvé que la suit U(n) etait arithmétique. Je ne sias pas d'ou sort ce r

par **Turn** » 09 Sep 2006, 16:05

Pour utiliser r faut démontrer qu'elle est arithmétique !! Mais j'arrive pas a démontrer qu'elle est arithmétique sans r ^^ donc heu je dois me faire du soucis ! :mur: :mur: :mur: :mur:

par **Turn** » 09 Sep 2006, 16:30

Bon le problème c'est que je ne peux pas faire de Un+1 - Un ou Un+1/Un car j'arrive à des résultats me menant à rien :--: :hein:

par **Flodelarab** » 09 Sep 2006, 16:34

Mais non. Aucune raison de ce tapé la tete contre un mur.

si je te donne une suite ki commence comme ça
7
12
17
22
27
....

T'es bien capable de me donner la raison. Et pourtant je te l'ai pas donné!
La c pareil.

Prouves moi qu'elle est arithmétique.

De plus, on te demande "Est elle arithmétique ?" ... Peux tu trouver un contre-exemple de suite qui vérifie la demi somme et qui n'est pas arithmétique ?
Si oui, c terminé. La réciproque du théorème cité en prmier n'existe pas. Elle est fausse.

par **Turn** » 09 Sep 2006, 16:47

Oui je peux te donné la raison car il y a des chiffres ^^ La la suite qu'on a est égale au chiffre précédent + le chifffre suivant, le tout divisé par 2 mais je vois pas comment tu veux que je démontre qu'elle est arithmétique car l'année dernière j'avais des chiffres vooir U(o) ou fallait soustriaire j'ai pas de cas similaire a cela dans mes exercices de l'année dernière !! Halala sa me gave ^^ je passe à l'exo d'apres :++: Merci encore

par **abcd22** » 09 Sep 2006, 16:56

Bonjour, dans la question 2 on ne suppose pas que Un est arithmétique, pour montrer que Vn est constante il faut calculer Vn+1 - Vn = ... = 0.
Pour la 3, utilise la question 2.

par **Turn** » 09 Sep 2006, 17:02

Tu veux essayer de me faire comprendre que pour montre que U(n) est arithmétique je dois montrer qu'elle est constante ?

par **Flodelarab** » 09 Sep 2006, 17:06

Je te donne la réponse.

Tu avais bien amorcé en disant je cherche U(n+1) - Un.
Si ceci est constant par rapport à n BINGO! Suite arithmétique! (comme 5 dans mon exemple avec des chiffres)
A l'inverse, si tu trouves rien de constant BINGO! c pas une suit arithmétique

Tu as eu beaucoup de mal car elle est pas forcément arithmétique. Donc tu peux chercher longtemps ....

Prouvons qu'elle est pas forcément arithmétique par un contre exemple

U(n+1) - Un. Tu obtiens une certaine expression en fonction de 4 termes de (Un)
Ne peux-tu pas inventer une suite (avec des nombres ou des expressions de n) tels que la demi somme soit vérifier quelque soit n mais qui ne soit pas arithmétique ?

La je te laisse en core chercher. Ya une infinité de solutions

par **Turn** » 09 Sep 2006, 17:10

heu quand tu parles de demi somme tu veux parler de quoi exctatement ?? tout l'expression divisée par 2 ??

par **Turn** » 09 Sep 2006, 17:21

Un = n²

U5 = 25 mais U5 = 5 x [( 1 + 5 ) / 2 ] = 15

par **Flodelarab** » 09 Sep 2006, 17:42

c un magnifique contre exemple.

Ya plus qu'a conclure et allez prendre l'apéro

par **Turn** » 09 Sep 2006, 17:44

Ouai mais il y a pas de demi somme dans ce que j'ai fais :hum: :hum:

par **abcd22** » 09 Sep 2006, 17:45

Dans la question 2 on montre que si la propriété de la demi-somme est vérifiée alors Un+1 - Un est constante donc Un est arithmétique... (attention c'est Vn = Un+1 - Un qui est constante, pas Un !)

par **Turn** » 09 Sep 2006, 17:49

Donc dans ce que j'ai fais un Un=n² Un+1 - Un n'est pas constant donc la propriété de la demi somme n'est pas vérifiée et donc la suite n'est pas arithmétique c'est cela ?

par **Turn** » 09 Sep 2006, 18:06

Autre petit chose que je voudrais savoir si un quelqu'un touvait les même résultats que moi :

Soit (Un) la suite definie sur N par: Uo = 0, U1 = 5 et pour tout entier naturel n, Un+2 = 3Un+1 - 2Un

1°) Calculer U2, U3, U4. La suite (Un) est-elle geometrique ? Justifier
Je trouve qu'elle pas pa géo car U4/U3 et U3/U2 par exemple n'ont pas leur rapport égaux !

2°) Soit la suite (Vn) definie sur N par: pout tout entier naturel n, Vn = Un+1 - Un
a) Calculer Vo, V1, V2.
Cela c'est bon ^^
b) Demontrer que V(n) est une suite geometrique dont on precisera la raison. Exprimer Vn en fonction de n.
je trouve Vn=5 x (2)^n

3°) Soit (Wn) la suite definie sur N par: pour tout entier naturel n, Wn = Un+1 - 2Un
Quelle est la nature de la suite (Wn) ? Justifier.
Je trouve Wn+1n = Wn donc Wn est constant mais je pense qu'il faut plutot dire si c'est arithmétique ou géométrique nan ??

4°) Deduire des questions precedentes l'expression de Un en fonction de n.
Là, je ne vois pas trop comme faire car j'ai Un = 5 x (2)^n + U(n+1) mais je sais pas si c'est suffisant.

5°) Soit un entier naturel n. Soit Sn = Uo + U1 + U2 +...+ Un.
Exprimer Sn en fonction de n.
Bon ici, je prend la somme des termes conséctuif de la suite (Vn), qui est géométrique, et je soustrais à chaque fois U(n+1) c'est à dire -U1 - U2 - U3 .... mais bon je pense pas que cela soit juste donc je voudrais quelques conseils pour enfin finir la totalité de l'exercice ^^

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