Suite arithmétique

[mn15]

Bonjour, j'aimerais avoir de l'aide pour cet exercice :

(un) est une suite arithmétique de raison r. Prouvez que les suites (vn) et (wn) définies pour tout entier naturel n, respectivement par vn=2un+5 et wn=u3n - 1 sont arithmétiques et donnez leur raison.

J'ai fait :

2un+1 +5 -2un-5=2(un+1-un) et après je ne sais pas comment poursuivre
u3n+3 - 1-u3n +1=u3n+3 -u3n et pareil je ne sais pas comment poursuivre

merci de m'aider

[MacManus]

Bonjour, j'aimerais avoir de l'aide pour cet exercice :

(un) est une suite arithmétique de raison r. Prouvez que les suites (vn) et (wn) définies pour tout entier naturel n, respectivement par vn=2un+5 et wn=u3n - 1 sont arithmétiques et donnez leur raison.

J'ai fait :

2un+1 +5 -2un-5=2(un+1-un) et après je ne sais pas comment poursuivre
u3n+3 - 1-u3n +1=u3n+3 -u3n et pareil je ne sais pas comment poursuivre

merci de m'aider

Bonjour,

jusqu'ici pas de problème. Maintenant tu dois utiliser le fait que la suite u_n est arithmétique de raison r. Il faut donc exprimer u_n+1 en fonction de u_n et r. (le résultat vient tout seul pour montrer que la suite v_n est arithmétique à partir de ce que tu as fait)
Ensuite, pour montrer que w_n est arithmétique, tu dois exprimer u_3n+3 en fonction de u_3n et r

[mn15]

Bonjour,

jusqu'ici pas de problème. Maintenant tu dois utiliser le fait que la suite u_n est arithmétique de raison r. Il faut donc exprimer u_n+1 en fonction de u_n et r. (le résultat vient tout seul pour montrer que la suite v_n est arithmétique à partir de ce que tu as fait)
Ensuite, pour montrer que w_n est arithmétique, tu dois exprimer u_3n+3 en fonction de u_3n et r

ok mais comment le faire ?

a) 2(u_n+1-u_n)= 2u_n+1-2u_n=?
b)u_3n+3=

je n'y arrive pas :triste:

[MacManus]

ok mais comment le faire ?

a) 2(u_n+1-u_n)= 2u_n+1-2u_n=?
b)u_3n+3=

je n'y arrive pas :triste:

Mais si voyons, quelle est la définition d'une suite arithmétique de raison r ?

[mn15]

Mais si voyons, quelle est la définition d'une suite arithmétique de raison r ?

c'est un=nr+uo

[MacManus]

c'est un=nr+uo

C'est juste mais dans ce cas il faut connaître le premier terme de la suite u_n. Le connais-tu ?

[mn15]

C'est juste mais dans ce cas il faut connaître le premier terme de la suite u_n. Le connais-tu ?

non justement, on nous dit juste dans l'énoncé que la suite est arithmétique de raison r

[MacManus]

non justement, on nous dit juste dans l'énoncé que la suite est arithmétique de raison r

Très bien, alors quelle est dans ce cas la définition d'une suite arithmétique de raison r valable pour tout entier naturel n ? (je t'ai donné un indice dans mon 1er message)

[mn15]

Très bien, alors quelle dans ce cas la définition d'une suite arithmétique de raison r valable pour tout entier naturel n ? (je t'ai donné un indice dans mon 1er message)

c'et un=up+(n-p)r

[MacManus]

c'et un=up+(n-p)r

non perdu :happy3:
c'est u_n+1 = u_n + r (pour tout entier naturel n)
tu vois comment terminer la 1ère question ?

[mn15]

non perdu :happy3:
c'est u_n+1 = u_n + r (pour tout entier naturel n)
tu vois comment terminer la 1ère question ?

2u_n+1=2u_n donc u_n+1=u_n

[MacManus]

2u_n+1=2u_n donc u_n+1=u_n

Mais non, mais non
v_n+1 - v_n = 2(u_n+1 - u_n) ok ?
donc puisque u_n est arithmétique de raison r, on a u_n+1 = u_n + r, cad u_n+1 - u_n = r
donc 2(u_n+1 - u_n) = 2r

[mn15]

Mais non, mais non
v_n+1 - v_n = 2(u_n+1 - u_n) ok ?
donc puisque u_n est arithmétique de raison r, on a u_n+1 = u_n + r, cad u_n+1 - u_n = r
donc 2(u_n+1 - u_n) = 2r

ah oui ok ! et du coup pour la b) ?

[MacManus]

ah oui ok ! et du coup pour la b) ?

Pour la b), tu peux utiliser la formule que tu as donnée dans ton message de 18h01

[mn15]

Pour la b), tu peux utiliser la formule que tu as donnée dans ton message de 18h01

donc un=up+(n-p)r donc u_3n=-u_n+3+(2n-3)r mais après ?

[MacManus]

donc un=up+(n-p)r donc u_3n=-u_n+3+(2n-3)r mais après ?

non, où est passé ton u_3n+3 ?

[mn15]

non, où est passé ton u_3n+3 ?

ah oui donc :

u_3n=u_3n+3+3r

[MacManus]

ah oui donc :

u_3n=u_3n+3+3r

tu y es presque, mais c'est pas encore ça... (l'indice 3n+3 est supérieur à l'indice 3n)

[mn15]

tu y es presque, mais c'est pas encore ça... (l'indice 3n+3 est supérieur à l'indice 3n)

u_3n+3=3r-u_3n

[MacManus]

u_3n+3=3r-u_3n

m'enfin... c'est pas très logique, tout ça !
u_3n+3 = u_3n + 3r