Suite adjacente.

[xpo]

Bonjour tout le monde , je suis nouveau sur le forum , je suis en Terminale SSI.
J'ai un DM a rendre pour la rentrée , j'ai un problème à cette question :

On considère les suites (Un) et (Vn) definies sur N:
U0= 1 ; V0=2
Un+1= (Un+Vn)/2 ; Vn+1=(Un+1 + Vn)/2

La question 1 :
on pose Dn=Vn-Un et on doit démontrer que la suite et géométrique et trouver son 1er terme , jusque là aucun problème.

Question 2 :
démontrez que les suites (Un) et (Vn) sont adjacentes .
Mon problème est là car nous avons pas encore fait les suites adjacentes donc si quelqu'un pourrait m'aider ca serait gentil.

Cordialement xpo :we:

[Mortelune]

Bonjour, 2 suites sont adjacentes si l'une est décroissante, l'autre croissante et qu'elles converge vers la même limite (c'est à dire que leur différence converge vers 0 quand n tend vers l'infini)

Par exemple on pourrait prendre (pour n>0) et

On a bien décroissante et croissante et les deux convergent vers 0

[xpo]

Après un petit calcul je trouve :
Un+1 - Un =(1/2)*(Vn-Un)

et

Vn+1 - Vn = (1/4) (Un-Vn)

Mais comment je peux prouver que l'une est croissante et l'autre décroissante car comment je peux savoir si Un-Vn < 0 ou si Un-Vn > 0

[Mortelune]

Essaye d'utiliser la question 1.

[xpo]

Je vient de réfléchir un peu et j'ai remarquer que D0=(V0 - U0) = 1
J'en conclu donc que V0 > U0 mais je voudrais savoir si c'est une raison suffisante pour dire que
Vn > Un ?

[Mortelune]

Normalement la réponse à ta question doit être le résultat de la première question de l'exercice.

[xpo]

La raison de Dn c'est bien 1/4?

[Mortelune]

Non, on va peut être commencer par regarder ton développement de cette question ^^

[Mortelune]

Oui donc on a bien Dn>0 ?

[xpo]

OK merci j'ai compris , je mettais trompé dans le calcul de ma raison :mur: donc je trouvais un résultat pas cohérent .
Merci pour votre aide .
Et bonne journée :we: