Statistiques

[aminoud]

Le London eye attire des visiteurs d'Angleterre et du monde entier. La distance que le visiteur met a pour moyenne = 351,6 miles et Écart type = 61,2 miles

a) quelle est la probabilité qu'un visiteur sélectionné aléatoirement ai voyagé plus de 420 miles?

[Mateo_13]

Bonjour,

La distance que le visiteur met a pour moyenne = 351,6 miles et Écart type = 61,2 miles
a) quelle est la probabilité qu'un visiteur sélectionné aléatoirement ai voyagé plus de 420 miles?

À mon avis, on ne peut pas le savoir.

Si au lieu de moyenne et écart-type on avait eu médiane et quartile 3, et que 420 miles avait été le quartile 3, alors la réponse aurait été 25%, par définition du quartile 3.

Mais il n'y a pas de théorème sur la proportion de valeurs dans l'intervalle

Cordialement,
--
Mateo.

[aminoud]

Merci

[GaBuZoMeu]

L'énoncé fait vraisemblablement une supposition sur la répartition des distances. Mais aminoud ne nous le dit pas.
Peut-être est-il sous entendu que les distances peuvent être modélisées par une loi gaussienne, ce qui serait une modélisation assez farfelue.

[GaBuZoMeu]

Un petit exercice.
On se place dans un carré de côté 2, et on suppose une répartition uniforme dans ce carré. Quelle est la loi de la variable aléatoire "distance au centre du carré" ? Son espérance ? Son écart-type ? Dessiner sa fonction de densité.
Mêmes questions en se plaçant cette fois-ci dans un disque de rayon 1, en supposant toujours la répartition uniforme. (On peut commencer par ce deuxième cas, il est nettement plus facile.)

[GaBuZoMeu]

Il y a des sites qui permettent de savoir quelle est la population à l'intérieur d'un cercle de centre le centre de Londres et de rayon x km.
Voici quelques données issues d'un tel site (rayon du disque en km en abscisse, population en milliers d'habitants en ordonnée) :



À partir de là on peut calculer la variation de la population par km, c.-à-d. le nombre d'habitants habitant à une distance comprise entre x et x+1 km du centre de Londres. Voici ce que ça donne



C'est assez grossier. Mais une chose est sûre : ce n'est absolument pas gaussien. Quelques pbservations qu'on peut faire :
- aux environs de 100km de Londres, on a tendance à se retrouver dans la Manche,
- quelle grande métropole se trouve à 340km de Londres ?

[lyceen95]

Ici, on a d'autres informations. Les visiteurs du London Eye viennent d'Angleterre et du monde entier.
Donc certains visiteurs viennent de Chine ou d'Australie, et font 20000 km (12500 miles) pour cette visite.

Si la valeur moyenne de cette distance est 350 miles, et que certains visiteurs font 12500 miles, et que la distribution est normale, ça veut dire que d'autres visiteurs font -11800km, une distance négative...

Incohérent. Mais pourtant, je suis à peu près convaincu que la réponse attendue par le correcteur est basée sur une distribution normale.