Spé maths arithmetique resolu!!! ;)

par **bitonio** » 27 Sep 2006, 16:56

1)n appartient à N. etudier les restes de la division par 7 de 2puissancen et de 3puissancen puis de 6puissancen. Résoudre dans N 2puissancex+ 3puissancex congru 0 (7) (cad multiple de 7).

tu fais deux tableaux de congruences pour 2^n modulo 7 et 3^n modulo 7
ensuite tu additionnes les différents restes dans un tableau en commun. enfin, tu cherches la somme des deux qui est congru à 0 modulo 7. ais-je été assez clair ? hésite pas si tu as pas pigé

en gros

.........

.......

........

......

note: sauf que ici on te demande avec x et pas avec n, mais c'est pareil!

par **mimi_chokoolat** » 27 Sep 2006, 18:00

bah ecoute moi jai fait des tableaux de congruences et pis je trouve une amplitude de 3 pour 2^n congru..(7)
amplitude 6 pour 3 et amplitude deux pour 6 ..... :marteau:

et pis ui jai po tout capter :hein:
en fait jai capter pr la demarche finale mais avec les tableaux (jai aussi fait pour 6^n comme c'etait demander ms sa a pas lair de servir...)

par **mimi_chokoolat** » 27 Sep 2006, 18:41

[FONT=Comic Sans MS]tant dheures de passée dessus pour.....ptre bien pas grand chose...ralala :briques: [/FONT]

par **bitonio** » 27 Sep 2006, 20:06

c'est jamais perdu :)
bon si tu as vraiment rien trouvé dis moi je te donnerai une piste ...

par **mimi_chokoolat** » 28 Sep 2006, 14:45

[FONT=Comic Sans MS]bah en fait jai trouver la reponse parce quen fait si jai bien capté congru 7(7) est équivalent à 0(7) c'est sa???
mais le bleme c'est que jarrive pas a demontrer les resultats que je trouve (moi et les demostrations alors....) :briques: :briques: :briques: :briques:

comment en partant de n (ou de x) je peut arriver a des entiers genres 1,2,3,.4.... ??? the grande question

[/FONT]

par **nox** » 28 Sep 2006, 15:39

Yop !

on note r1 le reste de la division euclidienne de 2^n et r2 celui de la division euclidienne de 3^n par 7

2^n + 3^n = 7k1 + r1 + 7k2 + r2 = 7(k1 + k2) + r1 + r2
Donc le reste de la division euclidienne de 2^n + 3^n par 7 est égal à la somme des restes r1 et r2 (c'est logique mais bon en cas de doute c'est montré)

Donc comme BancH et Bitonio l'ont deja dit, on a le tableau suivant

r1: 1 3 2 6 4 5
r2: 1 2 4 1 2 4

Autrement dit quand x vaut 7k + 0, la somme r1 + r2 vaut 2, quand x vaut 7k + 1, la somme r1 + r2 vaut 5 etc...

On voit alors que le seul cas où on sera congru à 0 est celui où x = 7k + 3 (r1 + r2 = 6+1 = 7)

Capice ?

PS : c'est vrai que je vois pas l'utilité des restes de 6^n

par **mimi_chokoolat** » 28 Sep 2006, 16:17

[CENTER][FONT=Comic Sans MS]

ui jai capter!!!!! :ptdr: MIRACLE :ptdr: mais jai ENCore une question faut il que je demontre le tableau des restes[SIZE=5] (car le prof dis ki faut toujours démontrer car on sais pas si cest encore vrai apres....) sauf que si la reponse est ui bah je ne sais pas comment faire.....

[SIZE=4]do you want help me again? :zen:

[/FONT][/SIZE][/CENTER]

par **nox** » 28 Sep 2006, 18:11

tu veux dire expliquer comment on remplit le tableau des restes ? ba c'est simple on remplace n par 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 et on calcule ^^

on sait qu'il n'y en aura pas plus puisque x est de la forme 7k + r donc r < 7

par **mimi_chokoolat** » 28 Sep 2006, 18:40

[FONT=Comic Sans MS]euh nan pas le tableau des restes quesse que je dis moi mais le tableau des congruences!!! lol dsl[/FONT]

par **nox** » 29 Sep 2006, 09:18

J'en ai pas vraiment fait ^^

Si tu reprends ma démonstration quel est le point qui ne te parait pas clair ?

par **mimi_chokoolat** » 29 Sep 2006, 18:38

nox a écrit:J'en ai pas vraiment fait ^^

Si tu reprends ma démonstration quel est le point qui ne te parait pas clair ?

[CENTER][FONT=Comic Sans MS]
aucun! ( la bonne nouvelle lol) en effet je pense avoir trouver!!! en tout cas je remercie tres tres beaucoup tout le monde qui ma aidé!!!!
bon courage à tous!!!
a tres bientot :we: [/FONT] [/CENTER]

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