Sommes et produit

[Adri2580]

Bonjour, pouvez vous m'aider pour mon exercice?

On suppose que l’équation ax²+bx+c=0 a deux solutions distinctes.
1) Donner une condition sur a, b et c pour que l’équation soit du second degrés et possède effectivement deux solutions.
2) Exprimer le produit P des solutions en fonction de a et c
3) Calculer en fonction de a et b la somme S des solutions.
4) Soit l'équation 2x²+3x-5=0. Cette équation admet-elle des solutions? Sans Calculer les solutions, donner le produit et la somme des solutions.

Merci d'avance

[infernaleur]

1) Quelle outil connais-tu pour vérifier si une équation du second degré possède une solution deux solutions ou aucune ? Utilise cette outil et t'auras ta condition

2) connais-tu la forme des deux solutions ? x1=... x2=... regarde qu'est-ce que donne le produit.

[Adri2580]

1)je connais delta et la forme canonique

2) oui

[pascal16]

la somme, avec d = racine de delta.

S=x1+x2=(-b-d)/2a + (-b+d)/2a = -2b/2a = -b/a
par symétrie de la fonction carré, les solutions sont symétrique rapport à la droite verticale d'équation x=-b/2a, leur somme vaut donc -b/a.

pour le produit, il faut voir une forme a²-b² pour aller vite

[Adri2580]

voila ce que j'ai trouvé pour la réponse 1
b²-4ac>0 avec a /= 0

[infernaleur]

C'est sa pour la 1) pour la 2) as-tu essayé ?

[Adri2580]

je fais P=(x1)*(x2)

[infernaleur]

Oui