Somme de termes suites

[mn15]

Bonjour, je n'arrive pas à faire cet exercice :

a) Calculer : S = 4+4²+4^3+...+4^7
b) Calculer : S=1/4+1/8+1/16+...+1/1048576
c) Calculer : S=1/3-1/9+1/27-...-1/6561

j'ai fait :
a) S=(1-4^8)/1-4
b) S=1/1048576(1/1048576+1)/2
c) ?

merci de m'aider

[Kikoo <3 Bieber]

Yo

Pour la première, il y a un exposant pas bon. Regarde bien ce qui est écrit dans ton cours !
Dans la deuxième somme, rien ne te dit qu'il s'agit d'une suite arithmétique ! Regarde... Si je réécris ceci d'une autre manière, cela fait : (je te laisse découvrir le n)

[mn15]

Yo

Pour la première, il y a un exposant pas bon. Regarde bien ce qui est écrit dans ton cours !
Dans la deuxième somme, rien ne te dit qu'il s'agit d'une suite arithmétique ! Regarde... Si je réécris ceci d'une autre manière, cela fait : (je te laisse découvrir le n)

je ne vois pas où je me suis trompée dans la a)...
b) je dois modifier commun alors :/
et pour la c) s'il vous plait ?

désolé mais j'ai du mal à résoudre cet exercice

[Kikoo <3 Bieber]

Tiré de wiki :

Voilà la somme des premiers termes d'une suite géométrique :



Quel est le nombre de termes dans ta première somme ?

Dans la deuxième somme, si maintenant je réécris : , ne vois-tu toujours pas ?

Dans la troisième somme, nous avons des signes alternés... Remarque qu'un terme est négatif si n est impair et positif si n est pair... (indice : ici, il y a un piège justement)

[MacManus]

je ne vois pas où je me suis trompée dans la a)...
b) je dois modifier commun alors :/
et pour la c) s'il vous plait ?

désolé mais j'ai du mal à résoudre cet exercice

pour la a) je ne compte pas 8 termes...
pour la c) il s'agit d'une suite alternée dont la somme peut être écrite sous la forme

[mn15]

Tiré de wiki :

Voilà la somme des premiers termes d'une suite géométrique :



Quel est le nombre de termes dans ta première somme ?

Dans la deuxième somme, si maintenant je réécris : , ne vois-tu toujours pas ?

Dans la troisième somme, nous avons des signes alternés... Remarque qu'un terme est négatif si n est impair et positif si n est pair... (indice : ici, il y a un piège justement)

alors :

a) S=4x(1-4^4^7)/1-4
b) la raison est 1/2
c) ?

[Kikoo <3 Bieber]

alors :

a) S=4x(1-4^4^7)/1-4
b) la raison est 1/2
c) ?

Pour la a), c'est juste modulo le bug d'écriture. Mais j'ose croire que tu as compris ^^
Pour la b), la raison est effectivement 1/2... Mais que dire du nombre de termes ? Le dernier dénominateur vaut 2 puissance combien ?...
Pour la c), MacManus t'a donné la formule de la somme. Vois-tu comment on en arrive à là ?

[mn15]

Pour la a), c'est juste modulo le bug d'écriture. Mais j'ose croire que tu as compris ^^
Pour la b), la raison est effectivement 1/2... Mais que dire du nombre de termes ? Le dernier dénominateur vaut 2 puissance combien ?...
Pour la c), MacManus t'a donné la formule de la somme. Vois-tu comment on en arrive à là ?

a) ok
b) il y a 1/2^n termes
c) ok

[Kikoo <3 Bieber]

a) ok
b) il y a 1/2^n termes
c) ok

Nan, ya pas 1/2^n termes. Si je réécris ceci encore une fois, on a une somme d'inverses de puissances de 2. En effet :


Mais que vaut n ?? On cherche n tel que
Il faut résoudre cette équation

[mn15]

Nan, ya pas 1/2^n termes. Si je réécris ceci encore une fois, on a une somme d'inverses de puissances de 2. En effet :


Mais que vaut n ?? On cherche n tel que
Il faut résoudre cette équation

c'est pas avec les logarithmes qu'il faut la résoudre ? je suis en première donc je ne les ai pas encore vus...

[Dinozzo13]

Salut !

Ben dans ce cas, tu t'en remet à la calculatrice en testant des valeurs de :++:

A mon avis

[mn15]

Salut !

Ben dans ce cas, tu t'en remet à la calculatrice en testant des valeurs de :++:

A mon avis

ok d'accord je vais essayer de faire ça merci

[Kikoo <3 Bieber]

c'est pas avec les logarithmes qu'il faut la résoudre ? je suis en première donc je ne les ai pas encore vus...

Mouais... ça c'est pas cool ^^'

Mais bon, on va faire ceci à tâtons : On remarque que 1048576 est le carré de 1024 qui est lui-même la puissance 10-ième de 2.
On écrit ainsi que
Donc n vaut 20

Combien y a-t-il de termes ?

PS : si tu veux frimer avec tes potos, je te donne la méthode log :

On sait que
Si on est confronté à un machin du genre , alors on applique le log sur les deux membres.
Cela fait , A un réel strictement positif.
Cela implique que d'où

Edit : grillé par Dino ^^

[mn15]

Mouais... ça c'est pas cool ^^'

Mais bon, on va faire ceci à tâtons : On remarque que 1048576 est le carré de 1024 qui est lui-même la puissance 10-ième de 2.
On écrit ainsi que
Donc n vaut 20

Combien y a-t-il de termes ?

PS : si tu veux frimer avec tes potos, je te donne la méthode log :

On sait que
Si on est confronté à un machin du genre , alors on applique le log sur les deux membres.
Cela fait , A un réel strictement positif.
Cela implique que d'où

Edit : grillé par Dino ^^

ok^^donc : il y a 1/2^20 termes

[Kikoo <3 Bieber]

ok^^donc : il y a 1/2^20 termes

Nan, toujours pas ! ^^' Regarde bien ta somme... Ca commence à la puissance de 2 et ça monte de 1 en 1, jusqu'à 20. Combien de termes y a-t-il ?

[mn15]

Nan, toujours pas ! ^^' Regarde bien ta somme... Ca commence à la puissance de 2 et ça monte de 1 en 1, jusqu'à 20. Combien de termes y a-t-il ?

19 alors ?

[Kikoo <3 Bieber]

19 alors ?

Tout à fait

On écrit :

[mn15]

Tout à fait

On écrit :

ok merci je vais refaire ça