Sin(3x)= ...

[Ducobu]

Bonsoir,

Voici mon problème :


Montrer que sin (3x) = - 4sin^3 x + 3 sin x


J'ai toute les formules d'addition et de duplication des Cos et Sin, mais je n'arrive pas à trouver la bonne pour résoudre cette équation.

Je pense qu'il faut partir du membre de gauche pour arriver à celui de droite.

Pouvez-vous me donner une piste ? Merci

[phryte]

Bonsoir.
Tu peux faire sin(2x+x)=..
Ou le plus élégnat :
sin(3x)= exp(j3x)=(cos(x)+jsin(x))^3 et c'est immédiat...

[oscar]

Bonjour

sin3x = sin ( 2x + x)

Formue sin ( a+b) = sina cosb + sinb cos a
Tu remplaceras sin2x en vertu de la formule sin 2a = 2sina cosa et cos 2a = 1-2sin²a

[Ducobu]

cos(2t) = 1-2.sin²(t)
sin(2t) = 2.sin(t).cos(t)

sin(3t) = sin(2t+t)
= sin(2t).cos(t) + cos(2t).sin(t)
= 2.sin(t).cos²(t) + [1-2.sin²(t)].sin(t)
= 2.sin(t).[1-sin²(t)] + [1-2.sin²(t)].sin(t)
= sin(t).[2-2.sin²(t)] + [1-2.sin²(t)].sin(t)
= sin(t).[2-2.sin²(t)+1-2.sin²(t)]
= sin(t).[3-4.sin²(t)]
= 3.sin(t)-4.sin³(t)
= -4.sin³(t)+3.sin(t)