Sin x = Sin 2x

[TirfoP]

Bonjour,
Je voudrais savoir comment on résoud
Sin 2x = sin x dans R

Bonne journée
TirfoP

[Lostounet]

Hello,

Quand est-ce que, sur le cercle trigonométrique, deux angles ont le même sinus?
Si tu traces par exemple la droite y = 1/2, cette droite va couper le cercle trigo en deux points de même sinus.

Tu remarqueras alors que, si on note u et v les angles qui correspondent à ces points, alors u = pi - v

dans ce cas, sin(u) = sin(v)
Ici, u = x et v = 2x

Autre cas, u = v, et dans ce cas sin(u) = sin(v)

Bien entendu, ces relations entre u et v sont à 2 pi-près !

[TirfoP]

Mais du coup qu'elle valeur de X vérifie
Sin x = sin 2x ?

[zygomatique]

salut

sin 2x = 2 sin x cos x

on met tout dans un même membre et on factorise ...

[WillyCagnes]

bjr,
si tu es nul Donc X=0

[Lostounet]

Hm... J'ai essayé de t'expliquer mais tu ne sembles pas avoir compris. Retentons !

Si deux nombres x et 2x ont même sinus, cela peut signifier deux choses:

* Soit les deux nombres x et 2x sont égaux, à 2pi près

* Soit les deux nombres x et 2x sont placés sur le cercle trigonométrique de telle sorte que, x = pi - 2x (à 2 pi près). Vois-tu pourquoi? As-tu essayé de construire, comme je te l'ai proposé, la droite y = 1/2 et de voir les 2 points d'intersection?

[TirfoP]

L'histoire avec u = pi - v j'ai compris mais je voyais pas le lien avec mon équation.

Donc je dois cherche un chiffre tq x = pi - 2x <=> x = pi/3 c'est bien ça ?

[Razes]

L'histoire avec u = pi - v j'ai compris mais je voyais pas le lien avec mon équation.

Donc je dois cherche un chiffre tq x = pi - 2x <=> x = pi/3 c'est bien ça ?

Mais tu as oublié un point important indiqué par Lostounet

Hm... J'ai essayé de t'expliquer mais tu ne sembles pas avoir compris. Retentons !

Si deux nombres x et 2x ont même sinus, cela peut signifier deux choses:

* Soit les deux nombres x et 2x sont égaux, à 2pi près

* Soit les deux nombres x et 2x sont placés sur le cercle trigonométrique de telle sorte que, x = pi - 2x (à 2 pi près). Vois-tu pourquoi? As-tu essayé de construire, comme je te l'ai proposé, la droite y = 1/2 et de voir les 2 points d'intersection?