[TS] Sin, Cos ...

[anktarius]

FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF

[Monsieur23]

Pour la question 2, tu connais la formule pour développer Cos(a+b) ?

Ca te fais Cos(x+x+x) = Cos(x+x)Cos(x) - Sin(x+x)Sin(x)

On redéveloppe : Cos(x+x+x) = (Cos²(x) - Sin²(x)) Cos(x) - ( 2Sin(x)Cos(x) ) Sin(x)

D'où Cos(x+x+x) = Cos^3(x) - Sin²(x) Cos(x) - 2Sin²(x)Cos(x)

Maintenant, tu utilises la relation Cos²(x) + Sin²(x) = 1 pour faire disparaitre les Sin² !

Bon courage

[oscar]

Bonjour

2) cos 3a = 4cos³a -3cos a
cos (2a+a) = cos 2a cos a - sin 2a sin a
= (2cos ²a-1) *cos a - 2sin a cos a sin a=
= 2cos ³a - cos a - 2 sin²a *cos a
=2cos ³a - cos a - 2( 1-cos²a)cos a
= 2cos³a -cos a- 2cos a +2 cos ³a
= 4cos³a - 3cos a

3) E = x³ - 3x -1
si x = 2cos a: E = (2cos a)³ -3(2cos a) -1=0
8 cos ³a -6 cos a -1=0 ou 8cos ³a - -6cos a =1(1)

Reprenons la formule cos 3a = 4 cos³a -3cos a


cos 3a =1/2 => 1/2 = 4cos³a - 3cosa
En multipliant par 2, on a 1 = 8cos ³a - 6cos a (on retrouve (1))
On peut alors déterminer les solutions de E