Sin(x - π/2 ) = -cos(x)

[so213]

Bonjour à tous , je ne comprends pas pourquoi sin(x - π/2 ) = -cos(x)

Merci

[bolza]

Bonjour,

le mieux c'est de faire un dessin sur le cercle trigonométrique,
tu traces les angles x et x-pi/2 et tu regarde les sinus et cosinus.
Avec un peu de géométrie élémentaire tu devrais retrouvé la relation.

Sinon tu peux regarder aussi ce que donne la formule sin(a-b) avec a=x et b=pi/2 ...

[Lostounet]

Yo
Parce que sin(pi/2-x)=cos(x) comme je t'ai expliqué, et que la fonction sinus est impaire: sin(-y)=-sin(y)

Donc:
sin(x-pi/2)= sin(-(pi/2-x))=-sin(pi/2-x)=-cos(x)

[so213]

Bonjour,

le mieux c'est de faire un dessin sur le cercle trigonométrique,
tu traces les angles x et x-pi/2 et tu regarde les sinus et cosinus.
Avec un peu de géométrie élémentaire tu devrais retrouvé la relation.

Sinon tu peux regarder aussi ce que donne la formule sin(a-b) avec a=x et b=pi/2 ...

Si j'avais réussit à trouver à l'aide du dessin je n'aurai pas poster cette question ,Il y a seulement sin( π/2 + x ) = cos(x)

[bolza]

as-tu remarqué que x+pi/2 et x-pi/2 sont "diamétralement opposés" ?

[so213]

pourrais-tu me dessiner je pense que ça serait bcp mieux en terme de compréhension stp

[bolza]

Euh non, je ne sais pas où il faudrait héberger l'image.

pi/2 correspond a un angle droit.
pi correspond a un angle plat.

(x-pi/2)+pi = x+pi/2 (1)

que se passe-t-il pour le cosinus et le sinus quand on a deux points opposé sur le cercle ?

sinon d'après (1) que dire de sin(a+pi) ?

[so213]

Yo
Parce que sin(pi/2-x)=cos(x) comme je t'ai expliqué, et que la fonction sinus est impaire: sin(-y)=-sin(y)

Donc:
sin(x-pi/2)= sin(-(pi/2-x))=-sin(pi/2-x)=-cos(x)

à la fin tu as rajouté le signe - à cos(x) parce qu'il y a "-sin(x)" ??

[so213]

Euh non, je ne sais pas où il faudrait héberger l'image.

pi/2 correspond a un angle droit.
pi correspond a un angle plat.

(x-pi/2)+pi = x+pi/2 (1)

que se passe-t-il pour le cosinus et le sinus quand on a deux points opposé sur le cercle ?

sinon d'après (1) que dire de sin(a+pi) ?

et en dessinant je remarque que le point (x-pi/2)+pi = x+pi/2 sont diamétralement opposé et ça forme π ainsi leur cos sont égales mais de sens opposé et pareil pour sin

[bolza]

Oui

et tu remarqueras que x-pi/2 + pi/2 = x et x+pi/2 = x+pi/2,
donc en partant de x-pi/2 en tournant de pi/2 (donc à angle droit) on tombe sur x,
et en tournant encore à angle droit on tombe sur x+pi/2.

Maintenant tu as tous les éléments en main ^^

[so213]

Merci bcp !