Simplification d'une dérivée

[JCM03]

Bonjour,
dans un de mes exercices, j'ai calculé la dérivée de f(x) = 1/4 x^4 + x^3 - 4x + 2
cette dérivée est égale à f'(x) = x^3 + 3x^2 -4.
Je dois montrer que f'(x) = (x-1)(x+2)^2 mais je n'y parviens pas...
Quelqu'un pourrait-il m'aider ??
Merci d'avance !

[Ben314]

Salut,
Si tu développe (x-1)(x+2)^2, ça donne quoi ?

[JCM03]

Salut !
Euh.. Excuse-moi si je dis une bêtise mais j'avais trouvé : x^4 + x^2 - 4
Ca ne doit pas être ça du tout, je me trompe ?

[Ben314]

Ben, vu que dans (x-1)(x+2)^2= (x-1)(x+2)(x+2) y'a 3 termes de degré un, y'a pas besoin d'être grand clerc pour dire que celui qui trouve que c'est égal à un truc de degré 4, c'est qu'il a écrit une sacré connerie...
Le terme de "plus haut degré", ça va être x.x.x=x^3 et surement pas x^4.
Par contre le terme constant, on l'a bêtement en prenant x=0 et ça fait effectivement -1.2.2=-4
Reste les terme du milieu, donc en x^2 et en x où faut commencer à un peu réfléchir

[laetidom]

Bonsoir,

,

1 ) solution évidente :

2 ) division euclidienne de par donne donc

3 ) forme canonique de donne donc

[pascal16]

car et ensuite je fais une distributivité

je te laisse regrouper les termes en puissance décroissance de x et conclure

[JCM03]

J'ai enfin compris ! Merci beaucoup à vous trois

[laetidom]

Superbe ! Bonne soirée et @+ sur le forum !