Signe d'une expression

par **Anonyme** » 16 Fév 2010, 17:04

Bonjour,
Considérons l'expression :

J'essaie de démontrer qu'elle est strictement positive pour tous réels strictement positifs a et h.

A mon avis, le numérateur est positif car c'est un carré (on le met sous la forme [h/2a]²
A mon avis, le dénominateur est positif car 1 est positif, h/2a est positif car c'est le quotient de deux réels positifs, et une racine est nécessairement positive.
Donc le quotient est strictement positif.
Qu'en pensez-vous ? Partagez-vous ce raisonnement ?

par **nodgim** » 16 Fév 2010, 17:07

Quel est le domaine de définition ?

par **Anonyme** » 16 Fév 2010, 17:10

Je pense que c'est R\{-1}

par **Nightmare** » 16 Fév 2010, 17:56

Euh, pour quelle variable?

par **Sa Majesté** » 16 Fév 2010, 20:11

Titux a écrit:Bonjour,
Considérons l'expression :

J'essaie de démontrer qu'elle est strictement positive pour tous réels strictement positifs a et h.

A mon avis, le numérateur est positif car c'est un carré (on le met sous la forme [h/2a]²
A mon avis, le dénominateur est positif car 1 est positif, h/2a est positif car c'est le quotient de deux réels positifs, et une racine est nécessairement positive.
Donc le quotient est strictement positif.
Qu'en pensez-vous ? Partagez-vous ce raisonnement ?

Multiplie en haut et en bas par la quantité conjuguée

par **Anonyme** » 17 Fév 2010, 10:21

Bonjour !

J'obtiens en multipliant par l'expression conjuguée :

Cette expression est positive.

par **Sylviel** » 17 Fév 2010, 10:24

Ton raisonnement initial est juste.

par **Anonyme** » 17 Fév 2010, 10:37

Celui du 1er mess ?
Et celui-ci vaut aussi ?

par **Sylviel** » 17 Fév 2010, 10:39

Celui du premier message, je ne sais pas ce que tu utilises pour affirmer que ta dernière expression est positive ?

par **Sa Majesté** » 17 Fév 2010, 19:58

Titux a écrit:Bonjour !

J'obtiens en multipliant par l'expression conjuguée :

Cette expression est positive.

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