Signe de Ln(a)

par **plastik** » 23 Nov 2011, 17:52

Bonsoir

Je n'ai pas mon cour sur Ln et je dois répondre a cet question pourriez vous me venir en aide?

Soit a un réel. Etudier, suivant les valeurs de a, le signe de Ln(a)

par **Black Jack** » 23 Nov 2011, 18:13

plastik a écrit:Bonsoir

Je n'ai pas mon cour sur Ln et je dois répondre a cet question pourriez vous me venir en aide?

Soit a un réel. Etudier, suivant les valeurs de a, le signe de Ln(a)

Etudie les variations de f(x) = ln(x) pour x dans ]0 ; +oo[
et puis calcule ln(1) ...

Et réfléchis aux conséquences de ce que tu auras trouvé.

:zen:

par **plastik** » 24 Nov 2011, 17:21

Black Jack a écrit:Etudie les variations de f(x) = ln(x) pour x dans ]0 ; +oo[
et puis calcule ln(1) ...

Et réfléchis aux conséquences de ce que tu auras trouvé.

:zen:

Ln(x)>0 et Ln(1)= 0
f est bijective est strictement continue croissante

par **plastik** » 24 Nov 2011, 17:21

Donc f est toujour positif sur Df ]0;+00[

par **ze zoune** » 24 Nov 2011, 17:25

http://fr.wikipedia.org/wiki/Logarithme_naturel

par **Black Jack** » 24 Nov 2011, 17:37

plastik a écrit:Donc f est toujour positif sur Df ]0;+00[

Calcule un peu ln(0,5) pour voir.

:zen:

par **plastik** » 24 Nov 2011, 17:41

J'obtiens une valeur interdite
Non en fait elle n'est pas définie sur ]-00;0]

par **plastik** » 24 Nov 2011, 17:44

la dérivée de ln(x) est 1/x d'ou ce tableau

x 0 +00
ln'(x) +
ln croissante

par **plastik** » 24 Nov 2011, 19:48

Ln est croissante quelqe soit son signe non?

par **Black Jack** » 24 Nov 2011, 20:02

plastik a écrit:J'obtiens une valeur interdite
Non en fait elle n'est pas définie sur ]-00;0]

Certainement pas, tu confonds l'intervalle de la variable x pour laquelle la fonction est définie et l'intervalle dans lequel les valeurs de f(x) peuvent être.

f(x) = ln(x) est défini pour x dans ]0 ; +oo[ et les valeurs de f(x) peuvent être dans ]-oo ; +oo[

ln(0,5) = -0,69314... qui est bel et bien < 0

:zen:

par **plastik** » 24 Nov 2011, 20:06

mais concretement je dois répondre quoi à la question de l'exercice

par **Black Jack** » 24 Nov 2011, 20:24

plastik a écrit:mais concretement je dois répondre quoi à la question de l'exercice

C'est pourtant évident.

f(x) = ln(x) est définie pour x dans ]0 ; +oo[

f est bijective est strictement continue croissante.
Ln(1)= 0

De tout cela, on déduit que :

ln(a) 0 pour a dans ]1 ; +oo[

:zen:

par **plastik** » 24 Nov 2011, 20:47

et euh pardon je m'attendais a faire de grand et long calculs enfin il suffisait juste d'utiliser la bijection.. :doh:

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