Sierpinski

[cece89]

Bonjour

on part d'un triangle équilatéral de côté 10. A chaque étape on construit dans chaque triangle équilatéral non coloré, un triangle équilatéral coloré ayant pour sommet les milieux des côtés. On s'intéresse à l'aire Sn et au périmètre Pn de la surface à la n-ième étape.

1a/ Expliquez pourquoi quel que soit l'entier n

Sn est inférieure ou égale à 25 racine de 3

ma réponse: soit s l'aire du triangle équilatéral de côté 10

s=1/2*10*10 * (racine de 3)/2

l'aire Sn restera toujours contenu dans s donc elle n'excédera jamais 25
racine de 3

b/ Conjecturer le sens de variation de Sn et de Pn et leurs limites éventuelles lorsque n tend vers l'infini

ma réponse: lorsque n tend vers l'infini, sn augmente et tend vers 25 racine de 3 et Pn augmente et tend vers l'infini

2. Exprimez Sn et Pn en fonction de n et déterminez si elles existent les limites
de Sn et de Pn

je bloque sur cette question parce que j'aborde les triangles de sierpinski dans le cadre des tpe et je n'ai pas encore vu les limites

en vous remerciant !

[cece89]

Pour le calcul de Sn , je peux remarquer que, à chaque pas, je colore un quart de ce qui n'était pas déjà coloré au pas précédent ; je dois ainsi arriver à une série géométrique.

Pour le calcul de , je remarque que, à chaque pas, j'ajoute a 3/2 du périmètre existant, c'est-à-dire

Pn= Pn-1+3/2* Pn-1...


mais je n'arrive pas à calculer les limites

bonne soirée

[cece89]

si j'ai bien compris le cours de mon livre, pour calculer une limite

soit j'applique la formule (f (a+h) - f (a))/ h

soit je calcule le nombre dérivé