Au secours!

[Marylin]

Bonjour à tous et merci encore pour votre aide. Voilà ma grande soeur a déposé cette annonce hier que je recopie ci-dessous, et je n'ai vraiment pas réussi s il vous plait je devrais le rendre ce matin mais je ne suis pas y aller car je n'ai rien fait du tout tet j'ai passé toute la journéee à le faire sans succè et il s agit d'un devoir noté pour la fin d 'année car notre prof est parti. Merci déjà et j'espère que vous pourriez traiter mon cas. à +


Bonjour je suis en 1ere ES et j'ai un devoir de mathématiques à rendre vendredi.






Dans une boulangerie la plus proche de la sortie de l’école , les enfants dépensent leur argent de poche en friandises : sucettes , pâtes de fruit et chewing-gum sont les friandises préférés de quatres petites filles , Alice , Blandine , Carole et Daphnée . En septembre , elles ont dépensé 10 euros pour satisfaire leur gourmandise .*
types de friandise sucettes(x) pâtes de fruits(y) chewing-gum(z)
Alice 10 (x) 35(y) 20(z)
Blandine 30(x) 15(y) 5 (z)
Carole 20 (x) 10(y) 20 (z)
Daphnée 0(x) 50(y) 25(z)

On représente les achats de chaque enfant par un point M(x,y,z) , où x , y et z sont les quantités de friandises achetées .
Ainsi A(10 , 35 , 20) représente les achats d’Alice , c’est -à- dire :
10 sucettes , 35 pâtes de fruit et 20 chewing-gum .

1° a) Vérifier que les points A ,B et C définissent un plan .
Montrer que A ,B , C et D sont coplanaires .
b) Déterminer une équation du plan (ABC )
c) En déduire le prix de chaque friandise

2° Emilie , pendant la même période et dans la même boulangerie , a acheté:
10 sucettes, 20 pates de fruits, et 30 chewing-gum.
Combien a t-elle dépensé en friandises?
E(10;20;20) est - il un point du plan (ABC)?
3° En Octobre, réglisses, caramels et guimauves remplaçant respectivement sucettess, pates de fruits et chewing-gum pour blandine, Carole et Emilie.
Les quantités respectives achetées dans le mois restent les mêmes qu’au mois précedent et elles dépensent toutes les trois 10 euros chacune.
a) Quelle est l’équation du plan (BCE)?
En déduire le prix de chaque friandise.
b) Si Alice avait aussi changé d’avis, le point A associé appartiendrait-il au plan (BCE)?
Qu’est ce que cela signifie en terme d’achat?
4° Représentez les plans (ABC) et (BCE) par leurs traces sur les plans de base.

[fonfon]

Salut, je t'aide pour le debut car il faut que je partes quelqu'un d'autre completera sinon je me reconnecte tout à l'heure

1) ; ; ;

1)a) A,B,C definissent un plan si les 3 points sont distincts et non-alignés ou tu peux montrer que et ne sont pas colinéaires

pour montrer qu'ils sont coplanaires il suffit de travailler avec les vecteurs, en montrant qu'un vecteur est combinaison lineaire des 2 autres
tu va obtenir un systeme et tu en deduiras a et b

2) Equation du plan (ABC)

on a et

le produit vectoriel donne un vecteur normal au plan

aprés on fait:

M(x,y) appartient au plan (ABC) ssi (produit scalaire)

tu vas obtenir une equation de ton plan (ABC)

pour calculer les coordonnées d'un vecteur par exemple:


c) je pense que tu peux le trouver

la suite est du même genre j'ai essayé de t'expliquer comment faire

Bonne continuation

[fonfon]

Re, je me demande comment tu fais ton calcul pour trouver a et b

on a:




donc





donc on obtiens un système:





donc ça marche les 4 points sont coplanaires

[bernie]

Bonjour,

1° a) Vérifier que les points A ,B et C définissent un plan .


A(10;15;30) - B(30;15;5) donc vect AB(20;-20;-15)

C(20;10;20) donc AC(10;-25;0)

Le z de AC est nul et pas celui de AB : les 2 vect AB et AC ne sont pas coli

donc A,B et C déterminent un plan.

b)Montrer que A ,B , C et D sont coplanaires .

Le plus simple serait de chercher l'équa du plan A,B,C et de montrer que D appartient à ce plan. Mais on demande l'équa ensuite.

L'autre façon est de montrer que :

CD=mAB+nAC (en vect) avec CD(-20;40;5)

2 vect. sont égaux si et seulement si leurs coordonnées sont égales donc :

-20=20m+10n (1)
40=-20m-25n (2)
5=-15m+0n (3)

(1) et (2) donnent m=-1/3 et n=-4/3.

On reporte ds (3) qui est vérifiée donc les points A,B,C et D sont copla..



b) Déterminer une équation du plan (ABC )


L'équa cherchée est de la forme : ax+by+cz=d

avec a, b, c les prix unitaires et d=10 (la dépense). Les enfants A,B,C donnent 3 équas :

10a+35b+20c=10 (L1)

30a+15b+5c=10 (L2)

20a+10b+20c=10 (L3)

2L1-L3==>60b+20c=10 (L4)

2L2-3L3==>-50c=-10 donc c=1/5 que je reporte en L4 :

60b+20*1/5=10 soit b=1/10.

Tu trouves a=1/4 avec la ligne que tu veux.

Equa (ABC) : x/4 + y/10 + z/5=10

On peut vérifier que D(0;50;25) appartient à ce plan car :

0+50/10+25/5 est bien égal à 10.

Donc prix à l'unité :

sucettes :1/4 d'€ soit 0.25 €

pâtes de fruit : 0.10 €

et chewing-gum : 0.20 €

J'envoie.

[bernie]

2° Emilie , pendant la même période et dans la même boulangerie , a acheté:
10 sucettes, 20 pates de fruits, et 30 chewing-gum.
Combien a t-elle dépensé en friandises?

Tu reportes x=10 , y=20 ...ds équa plan et tu as ..+..+..=10.5
E(10;20;20) est - il un point du plan (ABC)?

Non car 10.5 et non 10.


J'envoie.

[bernie]

3° En Octobre, réglisses, caramels et guimauves remplaçant respectivement sucettess, pates de fruits et chewing-gum pour blandine, Carole et Emilie.
Les quantités respectives achetées dans le mois restent les mêmes qu’au mois précedent et elles dépensent toutes les trois 10 euros chacune.
a) Quelle est l’équation du plan (BCE)?

On sait que les points B, C et E ne sont pas alignés d'après la partie pécédente donc ils forment un plan.

On écrit 3 équas comme tout à l'heure :

B-->30a+15b+5c=10 (L1)

C-->20a+10b+20c=10 (L2)

E-->10a+20b+20c=10 (L3)

Je choisis de faire "disaparaître"l'inconnue c :

4L1-L2==>100a+50b=30

L2-L3==>10a-10b=0

Tu vas trouver : a=1/5 ; b=1/5 ; c=7/10...sauf erreurs..

Equa plan : x/5 + y/5 + 7z/10=10


En déduire le prix de chaque friandise.

0.20€ ; 0.20 € ; 0.70 €

b) Si Alice avait aussi changé d’avis, le point A associé appartiendrait-il au plan (BCE)?

A(10;35;20) qu'il suffit de reporter ds l'équa du plan trouvée.

La réponse est non.

Qu’est ce que cela signifie en terme d’achat?

--->je ne comprends pas bien cette question.... Alice aurait dépensé plus que les autres, plus qu'en gardant son choix.


4° Représentez les plans (ABC) et (BCE) par leurs traces sur les plans de base.

Je te laisse faire .

A+