Savoir si trois droites sont concourantes

[aquadzn]

Bonsoir, je bloque sur un exercice ou l'on doit dire si trois droites sont concourantes sans voir si elles se coupent. Voici l'exercice :

J'ai fais un croquis sur Geogebra et là les droites se coupent, mais je sais pas comment l'expliquer ? Sur l'exercice, il n'y a pas le bas de mon croquis bien sûr ^^

De l'aide svp ?

[siger]

bonsoir

l'equation d'une droite passant par deux points M et N est
y = [(yM-yN)/(xM-xN)]* (x - xM) + yM

tu determine les coordonnees de deux points (croix) sur la droite verte par exemple :
A(7,2) et B(3,-2) d'ou son équation ....
même chose pour la droite rouge, .....
puis l'intersection de ces deux droite au point P
et tu verifies finalement que P est sur la droite bleue
.....

[L.A.]

Bonsoir,

Plusieurs méthodes :

- soit tu vérifies que les coordonnées du point de rencontre que tu as trouvé sur Geogebra satisfont bien les équations des trois droites (mais ce n'est peut-être pas ce qui est attendu ici) ;

- soit tu calcules les trois équations puis tu formes un système à deux inconnues et tu montres qu'il a une solution (mieux) ;

- soit tu mets tes équations sous forme ax+by+c=0 et tu calcules un déterminant 3x3 (mais ce n'est pas niveau lycée).

Au choix...

[aquadzn]

bonsoir

l'equation d'une droite passant par deux points M et N est
y = [(yM-yN)/(xM-xN)]* (x - xM) + yM

tu determine les coordonnees de deux points (croix) sur la droite verte par exemple :
A(7,2) et B(3,-2) d'ou son équation ....
même chose pour la droite rouge, .....
puis l'intersection de ces deux droite au point P
et tu verifies finalement que P est sur la droite bleue
.....

Equation de la droite d1 avec les points A [-2;1] et B [0;5] : y = mx + p
m = [(yB-yA)÷(xB-xA)] = [(5-1)]÷[0-(-2)] = 2
p = yA-mxA = 1-[2*(-2)] = 5
y = 2x + 5

Equation de la droite d2 avec les points C [0;0] et D [2;3] : y = mx + p
m = [(yB-yA)÷(xB-xA)] = [(3-0)]÷[2-0] = 1,5
p = yA-mxA = 0-[1,5*(0)] = 0
y = 1,5x + 0

Equation de la droite d3 avec les points E [3;-2] et F [7;2] : y = mx + p
m = [(yB-yA)÷(xB-xA)] = [2-(-2)]÷[7-3] = 1
p = yA-mxA = (-2)-[1*3] = -5
y = 1x + -5

Maintenant je dois trouver le point d'intersection de la droite d1 et d3 et vérifier avec le point d'intersection de d2 ?

[Lostounet]

Oui c'est parfait !

[aquadzn]

Pour les coordonnées du point d'intersection P de d1 et d3 on a :
d1 : y = 2x + 5
d3 : y = 1x + -5
> > >
x = (-5 ;) 5) / (2 ;) 1) = -10
y = 2 × -10 + 5 = -15
Le point d'intersection P des deux droites a pour coordonnées [-10;-15].

Après on démontre que le point d'intersection P de d1 et d3 est bien sur la droite d2 :

Soit la droite d2 d’équation y = 1,5x + 0
Le point P [-10;-15] appartient–il à d2 ? C’est à dire a–t–on yA = 1,5xA + 0 ?
1,5xA + 0 = 1,5*(–10) + 0 = -15 donc le point P [-10;-15] appartient à d2.

On peut donc conclure que puisque le point P coupent d1, d2 et d3 en leur milieu, les trois droites sont concourantes.

?

[siger]

re

parfait!

[siger]

re

"On peut donc en conclure que pusque le point P coupent d1, d2 et d3 en leur milieu, les trois droites sont concourantes"

OK pour le raisonnement et le calcul.....
mais pour la redaction ! il vaut mieux relire soignement ce qu'on ecrit, meme en maths.
un point qui coupent ( sic ) des droites ???????
.... en leur milieu ?????? ( le milieu des doites?"c'est nouveau, ce vient de sortir" comme disait Coluche ;))

[aquadzn]

Oui je sais là c'était juste un brouillon