Vecteur, montrez que trois droites sont parallèles

[Anonyme]

Bonjour, j'ai quasiment terminé un exercice cependant je bloque à la dernière question, voici l'exercice :

Soit ABCD un parallélogramme. Les points E et G sont tels que vecteur AE=1/4 du vecteur AB et vecteur AG= 3/4 du vecteur AD.

On mène par E la parallèle à (AD) qui coupe (CD) en F, et par G la parallèle à (AB) qui coupe (BC) en H.

1. Faire une figure
2.Exprimer le vecteur GF en fonction des vecteurs AB et AD
3.Exprimer le vecteur EH en fonction des vecteurs AB et AD.
4. Démontrer que les droites FG , EH et AC sont parallèles.

C'est la question 4 qui me gène, comment faire ?
Je pense qu'il faut montrez que GF,AC et EH sont colinéaires mais comment ?
GF=3/4AC=?EH ??? Merci d'avance pour votre aide

[oscar]

Bonjour
DONNEES :ABCD parallélogramme
VAE = 1/A-4 VAB et VAG = 3/4VAD
On a mené EF// AD et GH // AB
RECHERCHE
1) VEH = VEB + VBH = V EA+VAB + 3/4 V AD( Car BH = AG)
V EH = -1/4vAB + VAB + 3/4 VAD= 3/4VAB + 3/4 VAD=3/4(VAB+VAD)

2) VGF = V GD +VDF = V HC+ V AE=1/4V AD+ 1/4 V AB = 1/4 ( vAB +VAD)
V FG = - -1/4( V AB +vAD)

3) VAC = VAB+VBC = VAB +VAD

Ces 3 vecteurs sont colinéaires
Car EH = kAC et FG= k' AC

[oscar]

Bonjour ce sont des vecteurs
EH = EB+ BH= EA+AB +3/4Ab = -1/4AB+AB +3/4 AD= 3/4( AB+AD)
FG = FD +DF = -AE -HC = -1/4 ( Ab+AD)
AC = AB+AD
Donc...

[oscar]

Figure

........A____E________________B




...G____|________________H
..D____F_______________C

Trace AD; EF; GH ; BC; AC ;EH;GF

G un peu plus bas