Salut ici, j'ai du problème à faire un de mes Exo :

[Niki]

Z^4-(3+i)z^3+(4+3i)z^2-(2+4i)z+2
La question est de montrer que l'équation P (z)=0 admet une solution d'imaginaire pure. J'ai remplacé z par (iy) et à la fin j'ai trouvé:
-y^4+3y^3-4y^2+4y+i (y^3-3y^2-2y+2) et je sais plus comment continué. Svp aidé moi

[pascal16]

i²=-1
i^3=-i
i^4=1


sauf erreur de ma part
i (y^3-3y^2-2y+2)

le 2 final n'est pas là, il manque un 3 devant y^3 et c'est -4 devant y²
tu as alors y qui se met en facteur
résolution de degré 2.
on vérifie les solutions dans l'équation de degré 4.

graphiquement x=-0.376571299762771... est solution, donc ne teste que cette racine, c'est bien assez long à tester

[Niki]

J'ai corrigé les erreur et voilà:
b^4-b^3+3b^2+4b+i (3b^3-4b^2-2b+2)

[Niki]

J'ai corrigé les erreur et voilà:
b^4-b^3+3b^2+4b+i (3b^3-4b^2-2b+2)

[GaBuZoMeu]

Les coefficients de b² ne vont pas.

PS. Il y a visiblement une erreur d'énoncé.

[pascal16]

c'est (4+3i)z^2 ou (4+4i)z^2 ?

(ib)^4-(3+i)(ib)^3+(4+3i)(ib)^2-(2+4i)(ib)+2
b^4+(3+i)ib^3-(4+3i)b²-(2+4i)ib+2
b^4 + 3ib^3 - b^3 - 4b² - 3ib² -2ib + 4b +2
b^4 - b^3 -4b² + 4b +2 + i( 3b^3 -3b² -2b)

[Niki]

C'est (4+3i)z^2.
Vous avez une erreur c'est au niveau de 2 à la fin du polynôme c'est 2i au lieu de 2. Et on à :
b^4 - b^3 -4b² + 4b + i( 3b^3 -3b² -2b+2)
b^4 - b^3 -4b² + 4b =0 <-> b(b^3-b^2-4b+4)=0
<->b^3-b^2-4b+4=0÷b=0
-3 {b^3-b^2-4b+4
{3b^3 -3b² -2b+2 à la fin on va avoir {12b-12
{-2b+2 et b=1 = i

[GaBuZoMeu]

Vous avez une erreur c'est au niveau de 2 à la fin du polynôme c'est 2i

Un peu gonflé, non ? C'est toi qui fait l'erreur quand tu recopies l'énoncé !

[Niki]

Non; désolé j'avais pas constaté que sa venait de ma part.
Toute mes excuses.